Ecuaciones Diferenciales

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ACADEMIA DE FÍSICA Y MATMÁTICAS
GUIA EXTRAORDINARIO Y ETS DE ECUACIONESDIFERENCIALES

Problemario Tipo para el primer examen parcial
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales ⎛1 ⎞ dP 1. y ln y − e − xy dx + ⎜ + x ln y ⎟ dy = 0 ¸ 2. + 2tP = P + 4t − 2 ⎜y ⎟ dt ⎝ ⎠

(

)Resuelva la ecuación diferencial, sujeta a la condición inicial respectiva. dy − 2 xy = 3 y 4 , y(1) = 1/2 3. y dy = 4x(y2 + 1)1/2 dx, y(0) = 1 ; 4. x 2 dx dy xy 2 5. = y 3 − x 3 , y (1) = 2 dx 6.Resuelva la ecuación diferencial, determinando primeramente un factor de integración: (8x2y3 – 2y4)dx + (5x3y2 – 8xy3)dy = 0 7.Resuelva la siguiente ecuación diferencial de segundo orden: -3y’’ + 8y’+ 4y = 3x2 + 5x 8. Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta con una razón proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento. Si la población se duplicó en cinco años,¿en cuánto tiempo se triplicará y cuadriplicará? 9. Una pequeña barra de metal, cuya temperatura inicial es de 20°C, se deja caer en un recipiente con agua hirviendo. Calcule el tiempo que dicha barrademorará en alcanzar los 90° C si se sabe que su temperatura aumentó 2° en 1 segundo. ¿Cuánto demorará la barra en alcanzar los 98°C? 10. A un recinto de 8000 ft3 de volumen entra aire con 0.06% dedióxido de carbono. El flujo de entrada es 2000 ft3/min y sale con el mismo flujo. Si hay una concentración inicial de 0.2% de dióxido de carbono, determine la concentración en el recinto en cualquierinstante posterior. ¿Cuál es la concentración a los 10 min? ¿Cuál es la concentración de estado estable, o de equilibrio, del dióxido de carbono?

Problemario Tipo para el segundo examen parcialResuelva los problemas por el método de variación de parámetros. 1. 2x2y’’ + 5xy´+ y = x2 – x ; 2. x2y’’ -2xy’ + 2y = x4ex 3. Encuentre la transformada de Laplace de f(t). 0≤t 0, q(0) = 0, i(0) = 0,...