Ecuaciones Difrenciales
ECUACIONES DIFERENCIALES
CARLOS IVAN BUCHELI
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD – ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS Bogotá D. C, 2007
COMITÉ DIRECTIVO
1
Jaime Alberto Leal Afanador Rector Gloria Herrera Vicer r ectora Académica Roberto Salazar Ramos Vicer r ector De Medios y Mediaciones Pedagógicas Maribel Córdoba Guerrero Secr etar ia Gener al
MÓDULO CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES
PRIMERA EDICIÓN
© opyright Universidad Nacional Abierta y a Distancia
ISBN
2007 Bogotá. Colombia
2
Bienvenidos al cur so de Ecuaciones Diferenciales Or dinar ias de la Univer sidad Nacional Abier ta y a Distancia UNAD. Este cur so contiene el desar r ollo de las temáticas propias para pr ogr amas de Ingeniería que impar te en esta Univer sidad.
Por ser las Ecuaciones Difer enciales una her r amienta fundamental en el estudio de muchos fenómenos físicos, este cur so es par te integr al de los planes de estudios de las car r eras de Ciencias Básicas e Ingenier ía.
Es per tinente aclar ar que la pr opuesta del cur so, esta sujeta a todas las observaciones, ya que por ser un mater ial dinámico, puede ser ajustado en el momento que se r equier a.
El Autor
3
PRESENTACION
Las ecuaciones que has encontrado hasta ahora responden en su mayor parte a la necesidad de obtener los valores numéricos de ciertas magnitudes. Cuando, por ejemplo, al buscar los máximos y los mínimos de funciones se resolvía una ecuación y se encontraban los puntos para los cuales se anulaba la velocidad de variación de una función, o cuando se considera el problema de hallar las raíces de un polinomio, se trata siempre de hallar números concretos. Pero en las aplicaciones de las matemáticas surgen a menudo problemas de una clase cualitativamente diferente: problemas en los que la incógnita es a su vez una función, es decir, una ley que expresa la dependencia de ciertas variables respecto de otras. Por ejemplo, al investigar el proceso de enfriamiento de un cuerpo hay que determinar cómo varía la temperatura en el transcurso del tiempo; para describir el movimiento de un planeta o de una estrella o de una partícula cualquiera debe determinarse la dependencia de sus coordenadas con respecto al tiempo, etc. Con frecuencia es posible plantear una ecuación que permite encontrar las funciones desconocidas pedidas, y estas ecuaciones reciben el nombre de ecuaciones funcionales. Su naturaleza puede ser, en general, muy diversa; de hecho podemos decir que ya conocemos el ejemplo más sencillo y primitivo de una ecuación funcional: las funciones implícitas. La clase más importante de ecuaciones funcionales son las ecuaciones diferenciales; esto es, ecuaciones en las que además de la función desconocida aparecen también algunas de sus derivadas de diversos ordenes. La enorme importancia de las ecuaciones diferenciales en las matemáticas, y especialmente en sus aplicaciones, se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos problemas de ciencia y tecnología puede reducirse a la solución de tales ecuaciones. Sucede con frecuencia que las leyes que gobiernan un fenómeno se escriben en forma de ecuaciones diferenciales, por lo que éstas, en sí, constituyen una expresión cuantitativa de dichas leyes: por ejemplo las leyes de conservación de la masa y de la energía térmica, las leyes de la mecánica, leyes que representan un problema económico y otros, se expresan en forma de ecuaciones diferenciales.
4
PR OLOGO
En este material sobre Ecuaciones Diferenciales para los estudiantes de la facultad de nos, ciencias basicas e ingenieria que he construido , a lo largo de estos últimos a˜ he observado que, además, resulta útil ...
Regístrate para leer el documento completo.