ecuaciones

Objetivos
En esta quincena recordarás la
resolución de sistemas de ecuaciones
y aprenderás a resolver también
algunos sistemas de inecuaciones.
Cuando la hayas estudiado deberás
ser capaz de:• Resolver un sistema de ecuaciones
lineales con dos incógnitas por los
distintos métodos.
• Identificar el número de soluciones
de un sistema de ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
• Utilizarlos sistemas de ecuaciones
para plantear y resolver problemas
• Resolver sistemas de inecuaciones
con una incógnita
6 Sistemas de ecuaciones
96 􀂄 MATEMÁTICAS A
MATEMÁTICAS A 􀂄 97
Antes deempezar
Los sistemas de ecuaciones lineales ya fueron resueltos por los
babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras
tales como longitud, anchura, área o volumen, sin que tuvierarelación con problemas de medida.
Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la
resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes
términos:
1/4 anchura + longitud = 7 manos
longitud+ anchura = 10 manos
En nuestra notación el sistema es:
Anchura: x
Longitud: y
Manos: t
x+4y=28t
x+y=10t
Restando la primera de la segunda se
obtiene: 3y=18t
Luego: y = 6t
x = 4t
Sistemasde ecuaciones
98 􀂄 MATEMÁTICAS A
1. Sistemas de ecuaciones
lineales
Ecuación lineal con dos incógnitas
Una ecuación de primer grado se denomina ecuación
lineal.
Una solución de una ecuaciónlineal con dos
incógnitas es un par de valores (xi,yi) que hacen
cierta la igualdad.
Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas
soluciones y si las representamos forman una recta
Sistemasde ecuaciones lineales
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales
de las que se busca una solución común.
a1, b1, a2, b2, c1, c2
sonnúmeros reales
Dos sistemas con la misma solución se dicen
equivalentes
Sistemas de ecuaciones
Sistema de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas:
2x 3y 14
3x 4y 19
+ = ⎧⎨
⎩ + =
x 1
y 4
=...