Ecuaciones

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TIPOS DE ECUACIONES Y SUS DISTINTOS METODOS DE SOLUCION


Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que sebusca la solución.
1. Ecuaciones Algebraicas: Un polinomio algebraico
Un polinomio algebraico en un cuerpo, es un polinomio con coeficientes en ese cuerpo, el cuerpo es Q, el cuerpo de los númerosracionales, en este caso los polimonios algebraicos son aquellos con coeficientes racionales. Por ejemplo:
[pic]
Es un polinomio algebraico en los racionales.

Ecuación polinómica

Unaecuación polinómicas o polinomial es una igualdad entre dos polinomios. Ejemplo:
[pic]
Frecuentemente suele estudiarse a las ecuaciones polinómicas a partir de su forma canónica, es decir aquellacuyo primer miembro es un polinomio y cuyo segundo miembro es cero.
Forma canónica: Realizando una misma serie de transformaciones en ambos miembros de una ecuación, puede conseguirse que uno de ellosse reduzca a cero. Si además se ordenan los términos según los exponentes a los que se encuentran elevadas las incógnitas, de mayor a menor, se obtiene una expresión denominada forma canónica de laecuación.
En el ejemplo dado, sumando 2xy y restando 5 en ambos miembros, y luego ordenando, obtenemos:
[pic]



Ecuación de primer grado

Se dice que una ecuación polinomial es de primergrado cuando la variable (aquí representada por la letra x) no está elevado a ninguna potencia, es decir que su exponente es 1.
Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica:
ax + b = 0con a diferente de cero su solución es x= -b/a
2. Ecuación de segundo grado
Las ecuaciones polinómicas de segundo grado tienen la forma canónica
[pic]
Donde a es el coeficiente del términocuadrático (aquel en que la incógnita está elevada a la potencia 2), b es el coeficiente del término lineal (el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea que está elevada a la potencia 1), y c es el...
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