Ecuaciones

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Ecuaciones de Segundo Grado

Este material te describe paso a paso el PROCESO con un ejemplo (el ejercicio que está en la página 32/52 de la unidad 4) sobre como resolver ecuaciones de segundo grado que involucran valores diferentes de UNO (1) en el término cuadrático (x2). La mejor manera de entender este ejercicio es hacerlo paso a paso en TU propio cuaderno. Veamos

El ejercicio es elsiguiente:

[pic]

A modo de resumen te comento el PROCESO a seguir para resolver estas ecuaciones,

1) Identifica los coeficientes de cada uno de los términos que forman la ecuación cuadrática, es decir que números acompañan al término cuadrático (x2), que número al término lineal (x) y el término independiente (número que no tiene ninguna “x”).

El coeficiente del término cuadráticoes a = 6
El coeficiente del término lineal es b = -7
El coeficiente del término independiente c = 2

Si tienes dudas de cómo hacer esta identificación de los coeficientes, ve al final de este documento y encontrarás una explicación detallada de cómo lo hice.

2) Multiplicación del coeficiente del término cuadrático por toda la ecuación. Una vez identificados loscoeficientes o números de cada término procedemos a multiplicar a TODA la ecuación por el coeficiente o número del término cuadrático (x^2). En el caso del término lineal solo dejas expresada la multiplicación, es decir:

El coeficiente del término cuadrático es a = 6

[pic]

Multiplicación del coeficiente del término cuadrático (6) por cada uno de los términos

Aquí solo dejasexpresada la multiplicación, NO multiplicas los números.

3) Intercambio de factores. Después hacemos un “truco”, intercambiamos de sitio los números que NO multiplicamos, esto no afecta en nada a la ecuación, por la propiedad conmutativa de la multiplicación, que seguramente tu conoces como “el orden de los factores no altera el producto”, es decir:

Factores originales o sin cambios[pic]

Factores intercambiados por la propiedad conmutativa de la multiplicación

4) Cambio de variable. Ahora viene el cambio de variable, esto ayuda a formar una nueva ecuación que es más fácil de resolver, pues la resuelves como las otras ecuaciones en donde el coeficiente o número del término cuadrático es 1. En este paso lo importante es identificar a la variable nueva, “z”. Estavariable será igual a la multiplicación del valor del término cuadrático “a”, en este caso 6 por la variable que estamos buscando, es decir.

z = 6 x

Nueva Variable valor “a” del término cuadrático variable que estamos buscando

5) Planteamiento de la nueva ecuación. Para ello haces lo siguiente, a la nueva variable que es “z” la elevas al cuadrado y te fijas en el resultado, esdecir:

Nueva Variable “z”, z=6x.

La nueva variable “z” la elevamos al cuadrado, z2 = z*z = (6x) (6x) = 36 x2

Ahora observa bien lo que vamos a hacer, ya vimos que z2=36x2, ¿cierto? Fíjate bien en la última ecuación que obtuvimos, en donde intercambiamos a los coeficientes o números del término lineal, el primer término que tenemos es 36x2, ¿te fijaste? Este término es lo mismo quez2.

Observa otra cosa más, el 6x que intercambiamos es exactamente la variable “z”, recuerda que z=6x

[pic]

Por lo tanto podemos acomodar y formar una nueva ecuación, ¿estas de acuerdo? A modo de resumen tenemos que z = 6x y z2 = 36x2, por lo tanto hacemos lo siguiente:

[pic]

[pic]

6) Resolución de la nueva ecuación. Esta nueva ecuación la resolvemos como lasanteriores, ya que el número o coeficiente del término cuadrático es 1, ¿recuerdas como las resolvemos? Bueno buscamos una pareja de números que multiplicados nos den el término independiente, en este caso c = 12. Al mismo tiempo esta pareja al sumarse te tiene que dar como resultado el término lineal, en este caso es b = -7.

Para ello nos fijamos en el signo del término independiente, “c”, que...
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