Ecuaciones

Enero - Junio 2010

Metodos de Solución de sistemas de ecuaciones

! "
no tiene inversa, y por lo tanto A es una matriz singular.

Enero - Junio 2010

2 C = −5 1

−4 1

3 −3
2 9 4 ∴ A−1 = 9 1 − 9 − 5 9 1 − 9 1 3 1 9 2 9 1 3

−2 −3

2

−5

1

−

Ct = − 4 1 − 2 3 −3 −3

∴ A−1 = −

2 −5 1 1 −4 1 −2 9 3 −3 −3

OBTENER A-1
0
A

4 3 1 5

A = −1 8 2 3
2 1 3 −3 53 3 0 2 5 4 4 1 2 1 0 3 −3 1 3 6 3 4 −5 0 2 5 4 4 1 0 1 4
A-1

1

− 1 7 31 17 31 16 31 9 3 A = −1131 31 31 25 −12 −4 31 31 31
−1

Una matriz de (nxm) es un arreglo rectangular de elementos conn renglones y m columnas, donde no solo es importante el valor de un elemento, sino tambien su posiicion en el arreglo). La notacion de una matriz de nxm sera una letra mayuscula, como A, paradesignar la matriz y las letras minusculas con subindices dobles, como aij, para indicar la entrada en la interseccion del i-esimo renglon y la j-esima columna, es decir.

Enero - Junio 2010

1 1 0 3 21 −1 1 3 −1 −1 2 −1 2 3 −1

4 1 −3 4

Matriz Aumentada

El procedimiento general de eliminacion gaussiana que se aplica al sistema lineal

E1 E2

a11x1 + a12 x2 + a21x1 + a 22 x2 +

+ a1nxn + a2n xn

= b1 = b2 = bn

En
1 1 0 3 4 −7 − 15 8
y

a n1x1 + an 2 x2 +

+ ann xn

1

1

0

3

4 −7 13 − 13

Matriz Aumentada

0 −1 −1 − 5 0 − 4 −1 − 7 0 3 3 2

0 − 1 −1 −5 0 0 3 13 0 0 0 − 13

λ = [A, b ] =

a11 a 21 a n1

a12 a 22 an 2

a1n a2 n a nn

a1, n+1 a 2,n +1 an ,n +1

xn =

an , n+1 a nn

Solución de un SEL usando la inversa

Enero -Junio 2010

!
Ejemplo :

"

#

# $
C11 = −4 C12 = −5 C21 = −1 C22 = 1

% &
x 1=6-x 2 x 2=(5x 1-12)/4

'
Ec. 1 Ec. 2

x1 + x 2 = 6 5x1 − 4 x2 = 12
Calcular el SEL usando A-1Despejando x1 de (1) y de (2)

x1 = 4 x2 = 2

Ejemplo de Solución única x-y=7 x+y=5

Ejemplo de Sin Solución x+y=2 x+y=1

# $
2x+2y=4 (7) x+y=2 (8)

%

(

y=2-x (5) y=1-x (6)

Enero -...