Ecuación de euler

Ecuación de euler
En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son las que describen el movimiento de unfluido compresible no viscoso. Su expresión corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokescuando las componentes disipativas son despreciables frente a las convectivas, esto nos lleva a las siguientes condiciones que se pueden deducir a través del análisis de magnitudes de lasNavier-Stokes:

Aunque habitualmente se expresan en la forma mostrada en este artículo dado que de este modo se enfatiza el hecho de que representan directamente la conservación de masa, momento y energía. Estas ecuaciones se llaman así en honor de Leonhard Euler quien las dedujo directamente de las leyes de Newton (para el caso no-relativista).
Índice
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1 Mecánica clásica
2 Mecánica relativista3 Véase también
4 Referencia
4.1 Bibliografía
Mecánica clásica[editar]
Este sección contempla las connotaciones aplicables a la mecánica clásica; para fluidos compresibles con velocidades próximas a la velocidad de la luz se debe consultar ecuaciones relativistas de Euler.
Aunque formalmente las ecuaciones de Euler se reducen a flujo irrotacional en el límite de desaparición del número de Mach (es decirpara números de Mach muy pequeños), esto no es útil en la práctica, debido esencialmente a que la aproximación de incompresibilidad no resta exactitud a los cálculos. La expresión diferencial de estas ecuaciones es la siguiente:



donde  es la energía total por unidad de volumen ( es la energía interna por unidad de masa para el fluido),  es la presión,  la velocidad del fluido y  la densidaddel fluido. La segunda ecuación incluye la divergencia de un tensordiádico y puede quedar más clara de acuerdo a la siguiente notación:

Nótese que las ecuaciones anteriores están expresadas en forma de conservación o equilibrio, dado que con esta forma se enfatiza su origen físico (y es además en gran medida la más conveniente para la simulación computacional de la dinámica de fluidos). Elcomponente del momento de las ecuaciones de Euler se expresa del siguiente modo:

aunque esta forma oculta la conexión directa existente entre las ecuaciones de Euler y la segunda ley de Newton (en particular, no es claramente intuitivo por qué esta ecuación es correcta y  no lo es). En formato vectorial las ecuaciones de Euler quedan expresadas del siguiente modo:

donde

Esta forma deja más claroque  son caudales.
Las ecuaciones anteriores representan por tanto la conservación de la masa, los tres componentes del momento y la energía. Hay por tanto cinco ecuaciones y seis incógnitas . Para cerrar el sistema se necesita una ecuación de estado; la ecuación de estado más comúnmente utilizada es la ley de los gases ideales ( p.e. ).
Una característica muy importante de las Ecuaciones de Euler es quedebido a que proceden de una reducción de las Ecuaciones de Navier-Stokes despreciando los términos provenientes de los términos disipativos como hemos dicho al principio, estamos eliminando en las ecuaciones los términos en derivadas parciales de mayor grado:  en la Ecuación de la Cantidad de movimiento así como  y  de la Ecuación de la Energía, estas ecuaciones no podrán cumplir con todas lascondiciones de contorno naturales. En particular no cumplen con la condición de no deslizamiento en las superficies de contacto con sólidos o la condición de continuidad de la temperatura, estas discontinuidades carecen de importancia para muchas aplicaciones pero no para otras lo que conlleva a tratar en esas discontinuidades con otras ecuaciones que finalmente conllevarían a temas muy profusosdentro de esta disciplina como es la Teoría de la Capa Límite. Por último hay que decir que en flujos supersónicos se producen otras discontinuidades en estas ecuaciones como son las Ondas de Choque o las Ondas de Mach.
Nótese la desigual forma para la ecuación de la energía; ver la ecuación de Rankine-Hugoniot. Los términos adicionales que contienen la expresión p (presión) pueden ser...