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EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para lospropósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a unaserie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales ycortaduras de Dedekind.

Números Reales
• Los números reales, tienen diversas funciones entre ellos: sirven para contar, los utilizamos en las operaciones algebraicas y podemos ubicarlos en cada punto de la recta numérica.
• Los números reales conforman el conjunto de todos los números que pueden expresarse con decimales infinitos periódicos o no periódicos (en este caso un decimal finito,tal como 1,2 puede considerarse periódico de periodo 0 ya que 1,2 = 1,2000. . .). El conjunto de los números reales es denotado por R.

Representación de los Números Reales
Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta (recta numérica). Se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero
(0) y otro punto a la derecha del cero pararepresentar el uno (1). Luego, dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4,... (En este orden) a la derecha del cero y los números -1, -2, -3,... (En este orden) a la izquierda del cero. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Quedando de la siguiente manera siguiente manera.__________________________________________________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Algunas definiciones:
Origen: Es el punto que representa el cero en la recta numérica.

Números Reales Positivos: Son los que se representan a la derecha del origen.

Números Reales Negativos: Son los que se representan a la izquierda del origen.

Operacionescon Números Reales:
En el conjunto de los números reales se encuentran definidas las operaciones básicas que son: la adición, la sustracción, la multiplicación y la división.

Adición de Números Reales:
La adición de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados sumandos, un único número real c, llamado suma de a y b. La adición es una función definidaasí:
312- 75617

Sustracción de Números Reales:
Es la operación inversa de la adición. Mientras en la adición se dan los sumandos y se trata de calcular la suma:
En la adición: a + d = m
En la sustracción;
m – a = d
En la sustracción se da la suma, llamada ahora minuendo y un sumando llamado sustraendo y se trata de calcular el otro sumando llamado diferencia: La diferencia d = m – a secalcula sumando al minuendo m el opuesto del sustraendo a:
d = m – a = m + (–a)

Multiplicación de Números Reales:
La multiplicación de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados factores; un único número real c, llamado producto de a y b. La multiplicación es una función definida así:
a • b = c

División de Números Reales:
La división es la...