educacion como invento social

2.ESCRITURA CUNEIFORME

Tablilla Plimpton 322 de la Universidad de Columbia: incluye listas de
 números de interpretación 
variada
(1900 a 1600aC)
Los babilonios nos han dejado muestras de su escritura en muchas tablillas de barro, como la de la foto. Mediante una herramienta con forma de prisma triangular dejaban marcas en forma de cuña en la arcilla blanda. Posteriormente la tablilla sedejaba secar al sol o se cocía en hornos. Dependiendo de la posición del prisma se obtenían marcas diferentes y, combinándolas en distintas posiciones, daban origen a palabras o números.
 Este material ha resistido muy bien el paso del tiempo y miles de tablillas se han ido encontrando en las distintas excavaciones arqueológicas. A finales del siglo XIX se localiza una crónica de guerra escritaen tres lenguas, persa, elamita y babilonio que permitirá empezar a traducir esta escritura.  Sin embargo, hasta el siglo XX y gracias a Thureau en Francia y a Neugebauer en Alemania y Estados Unidos, no se descifra el significado de las de contenido matemático. 

Arriba: Ilustración de la mano del 
escriba tallando una tablilla con una caña


3. TEORÍA DE NÚMEROS     
Derecha: un número ennotación sexagesimal.

Antes del 1.700 aC los babilonios idearon un sistema de numeración posicional (las cifras valen según su posición dentro del número) y sexagesimal (en base 60 cada unidad grande está formada por 60 unidades más pequeñas). El sistema utiliza dos signos básicos, la unidad , una  cuña en posición vertical, y la decena , una cuña en posición horizontal. Combinando éstasadecuadamente, escriben los 59 primeros números. No utilizaron el cero hasta el 400 aC, utilizando dos cuñas oblícuas. Como ejemplo puedes ver el 59. Si el número es mayor que 60, como 116.503 del que puedes ver su escritura en la ilustración superior, obtenían mediante divisiones sucesivas entre 60 los restos de cada división. El número lo escribían con esos restos.

116503
60
 
  565
1941
60   250
  141
32
     103
    21
 
      43
116503=32·602+21·60+43

Los babilonios usaban este mismo sistema para representar las fracciones sexagesimales, es decir con potencias de 60 en el denominador. Cumplían la misma función que nuestras unidades decimales y así manejaban expresiones como 2·60-1+3·60-2 En una de las tablillas de la colección Yale, que data del periodo babilónico antiguo,se incluye el cálculo de la raíz cuadrada de 2 con tres cifras "decimales" sexagesimales. Con nuestros dígitos se escribe 1;24,51,10 y equivale a 1+24/60+51/3600+10/216000=1.4144028, es decir las tres primeras cifras decimales son exactas.
Para el cálculo de la raíz cuadrada de un número "a" ingeniaron un proceso que se repite indefinidamente y consiste en:
Se elige una primera aproximación a1.A partir de ella se obtiene una segunda aproximación hallando la media aritmética de a1 y el cociente a/a1=b1, es decir a2=(a1+b1)/2 y es una aproximación mejor.  
Se trata de un algoritmo iterativo que puede prolongarse indefinidamente. En cada etapa el valor obtenido mejora al anterior.
Sin embargo, los babilonios, o al menos sus escribas, eran muy aficionados a confeccionar tablas con losvalores que debían utilizar. De ellos nos han llegado tablas de multiplicar, de inversos, decuadrados y cubos, de raíces cuadradas y cúbicas, de potencias sucesivas de un número... 
Para la división utilizaban la multiplicación por el inverso.
Entre las listas de números halladas aparecen unas ternas que se ajustan a las fórmulas p2-q2, 2pq y p2+q2 . Estas ternas permiten construir triángulosrectángulos con distintos números y encontraron 38 pares siendo p menor que 60 (ternas pitagóricas ). En la tablilla 322 aparecen las 15 primeras.
Hay constancia de la existencia de tablas con las potencias sucesivas de algunos números, por ej de 9-16-1;40 y 3;45 ( 9, 16, 100, y 225 con numeración decimal). Para los números que no son cuadrados perfectos utilizaban la interpolación lineal con la...