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Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos seencuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas,luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)




d = 5 unidades

formula del Punto medio (de un segmento)

El punto medio de un segmento de recta es el punto que lo divide en dos segmentos de igual longitud. En geometría analítica, las coordenadas del punto medio M del segmento PQ,donde P=(x,y),Q=(X,Y), se calculan mediante la fórmula M=(X+x2,Y+y2)

Ejemplo
Dados los puntos A(3, −2, 5) y B(3, 1, 7), hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan.

recta
 la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitospuntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto queune dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.
Pendiente
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.
Recta que pasa dados dos puntos 
Si ha de pasar por dos puntos  y  luego tendrá que cumplirse:Ambas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas m y b, para resolver este sistema, eliminamos una de las incognitas b restando m.a.m la segunda ecuación de la primera para obtener:

agrupando términos:

despejando m:

este valor, m, es el de la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos:  y . Despejando ahora el valor de b de una de las ecuaciones del sistema, porejemplo de la primera, tenemos:

y sustituyendo m, por su valor ya calculado;

Tenemos las dos incógnitas m y b despejadas, en función de las coordenadas de los dos puntos por los que tienen que pasar, entonces la ecuación general de la recta, con los parámetros ya calculados es:


Pendiente y ordenada al origen [editar]
En una recta, la pendiente  es siempre constante. Se calcula mediantela ecuación: 
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a JeanBaptiste Biot. La pendiente  es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.
Condiciones referentes a las pendientes de las rectas l1 y l2 ya sean paralelas o perpendiculares
Condiciones de paralelismo y perpendicularidad:
1.Dos rectas que son paralelas, sus pendientes son iguales. Dos rectas, l1 y l2, son paralelas sólo si sus inclinaciones son idénticas; si las pendientesde las rectas son m1 y m2, la condición de paralelismo establece que m1 = m2.

Como l1 y l2 son paralelas, sus inclinaciones q1 y q2 son iguales, es decir, q1 = q2 y l en consecuencia tg q1 = tg q2, por lo tanto m1 = m2.

2.Dos rectas son perpendiculares entre sí, si la pendiente de una de las rectas es recíproca y de signo contrario de la pendiente de la otra recta.

Sean l1 y l2 dos...