ejemplo de departameltal de algebra lineal

´
Universidad Autonoma Metropolitana
Unidad Iztapalapa
´
Algebra lineal aplicada I
Prof. Leonardo Rodr´
ıguez Medina
20 de mayo de 2011

Tarea 1
Aritm´tica de vectores
e

Alumno(s):Reactivo 1

Matr´
ıcula

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Acierto
Reactivo 11
Acierto

1

Total:

1. Encontrar un vectorv cuyo punto inicial sea P (−1, 3, −5) y tenga direcci´n opuesta a
o
u = (6, 7, −3).
2. Dados u = (−3, 1, 2), v = (4, 0, −8) y w = (6, −1, −4), determina las combinaciones
lineales.
a) 5(v − 4u)b)(2u − 7w) − (8v + u)
3. Con los vectores u, v y w del ejercicio anterior, encontrar el vector x que resulve la
ecuaci´n vectorial 2u − v + x = 7x + w.
o
4. El sistema de coordenadas XY setraslada al sistema de coordenadas X Y . Si el origen
O del sistema X Y tiene coordenadas (2, −3) respecto del sistema XY determina.
a) Las X Y -coordenadas del punto P cuyas coordenadas en el sistemaXY son (7, 5).
b) Las XY -coordenadas del punto Q cuyas coordenadas en el sistema X Y son
(−3, 6).
c) Traza los sistemas XY y X Y en el mismo plano as´ como los puntos P y Q.
ı
5. Encuentra ladistancia entre los puntos.
a) P1 (−3, 6) y P2 (−1, −4) en R2

b) Q1 (3, 3, 3) y Q2 (6, 0, 3) en R3

6. Dados u = (2, −2, 3), v = (1, −3, 4), w = (3, 6, −4) eval´a.
u
a) u + v
b) u + v
c) − 2u +2 v
1
1
f) w w
d) 3u − 5v + w
e) w w
7.

a) Demuestra que las componentes de v = (v1 , v2 ) en la figura son v1 = v cos θ y
v2 = v sen θ.
b) Usa lo anterior para determinar las componentesde 4u − 5v.
v = (v1 , v2 )
u

v
θ

45◦

30◦

2

3

8. Demuestra que el plano bidimensional R2 = {(x, y) | x, y ∈ R} es un espacio vectorial
si se definen las operaciones de suma ymultiplicaci´n por escalares como
o
(x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + x2 , y1 + y2 )

2

y

λ(x1 , y1 ) = (λx1 , λy2 )

9. Encuentra el coseno del angulo θ entre u y v.
´
a) u = (2, 3), v = (5,...