Ejemplo de integracion numerica

Braulio Ortega Ibarra 208305901

Mediante regla de Simpson 1/3

Para la primera iteración tenemos

Donde H= (pi/2)/n = pi/4 f(a)=1 f(a+H)=pi/4=0.9999522565 f(b)=f(pi/2)=0.9998089951 sustituyendo y calculando tenemos: S2=0.78533356592

Calculando los valores que faltan tenemos: H=pi/8 F(a+h)=f(pi/8)=0.9999880646 F(a+2h)=pi/4=0.99995222565

F(a+3h)=3pi/8=0.9998925698 S4=1.57069632CC2=0.5000092915 Como el criterio de convergencia no se cumple para la iteración siguiente tenemos los siguientes valores: H=pi/12 F(a+h)=f(pi/12)=0.9999946954 F(a+3h)=f(3pi/12)=0.9999522565 F(a+5h)=f(5pi/12)=0.9998673664 F(a+2h)=f(2pi/12)=0.9999787813 F(a+4h)=f(4pi/12)=0.999151191 sustituyendo y calculando tenemos S6=1.57069632 CCn=3.40x10E-9 n 2 4 6 Sn1/2 0.78533356592 1.57069632 1.570696325 ccn0.5000092915 3.40x10E-9

En la tercera iteración el criterio de convergencia se cumple el cual esta dado por : Ccn=|(sn-sn-1)/sn|

Mediante regla de Simpson 1/3 Para la primera iteración tenemos

H=pi/2 F(a)=f(0)=8.197472658 F(a+H)=f(pi/2)=8.197303771 F(b)=f(pi)=8.196797067 S2=25.75241243

Los nuevos valores son H=pi/8 F(a+h)=f(pi/8)=8.197462103 F(a+3h)=f(3pi/8)=8.19737766F(a+2h)=f(pi/4)=8.197430437 Calculando tenemos: S4=12.87640518 CCn=0.9999690962 Como el criterio no se cumple para la siguiente iteración tenemos: H=pi/12 F(a+h)=f(pi/12)=8.197467967 F(a+3h)=f(3pi/12)=8.197430437 F(a+5h)=f(5pi/12)=8.197355377 F(a+2h)=f(pi/6)=8.197453893 F(a+4h)=f(pi/3)=8.197397598

Calculando tenemos: S6=12.87642729 CCN=1.717404x10E-6

N 2 4 6

Sn 25.75241243 12.87640518 12.87642729

CCn0.9999690962 1.717404x10E-6

En la tercera iteración se cumple el criterio de convergencia

Mediante regla de Simpson 1/3 Para la primera iteración tenemos

H=pi/2 F(a)=f(0)=7.07327565 F(a+h)=f(pi/2)=7.073097058 F(b)=f(pi)=7.072561224 S2=22.22047101

Los nuevos valores son:

H=pi/4 F(a+h)=f(pi/4)=7.073231003 F(a+3h)=f(3pi/4)=7.072873804 F(a+2h)=f(pi/2)=7.073097058 Calculando tenemos:S4=22.22060271 CC4=5.93x10E-6 El criterio de convergencia se cumple

N 2 4

Sn 22.22047101 22.22060271

CCn 5.93x10E-6

Mediante regla de Simpson 1/3 Para la primera iteración tenemos

H=pi/2 F(a)=0 F(b)=f(pi)=6.3962061 F(a+h)=f(pi/2)=0.4614944513

Los nuevos valores son: H=pi/4 F(a+h)=f(pi/4)=0.85596969495 F(a+3h)=f(3pi/4)=0.03059341262 F(a+2h)=f(pi/2)=0.4614944513 Calculando tenemos:S4=1.170212097 CC4=0.1737509587 Como no cumple para la siguiente iteración tenemos: H=pi/4 F(a+h)=f(pi/4)=0.3966356979 F(a+3h)=f(pi/3)=0.4614944513 F(a+5h)=f(5pi/4)=9.35811x10E-3 F(a+2h)=f(pi/3)=0.9934913606 F(a+4h)=f(2pi/3)=0.08828869082 Calculando tenemos S6=0.9833451623 CC6=1.090031885 El criterio no cumple al contrario se alejó. Para la siguiente iteración los valores son: H=pi/8F(a+h)=f(pi/8)=0.1821447204 F(a+3h)=f(3 pi/8)=0.9161540482 F(a+5h)=f(5 pi/8)=0.142232518

F(a+7h)=f(7 pi/8)=0.004964535036 F(a+2h)=f(pi/4)=0.855969495 F(a+4h)=f(pi/2)=0.4614944513 F(a+6h)=f(6 pi/8)=0.03059341262 Calculando tenemos S8=1.005144789 CC8=0.9021688046 Como el criterio no se cumple para la siguiente iteracion tenemos: H=pi/10 F(a+h)=f(pi/10)=0.09233677409 F(a+3h)=f(3 pi/10)=0.9898287311 F(a+5h)=f(5pi/10)=0.4614944513 F(a+7h)=f(7 pi/10)=0.05872409448 F(a+9h)=f(9 pi/10)=0.003352211944 F(a+2h)=f(pi/5)=0.5956094653 F(a+4h)=f(2 pi/5)=0.8387204187 F(a+6h)=f(3 pi/5)=0.1858284459 F(a+8 h)=f(4 pi/5)=0.01523990052 S10=1.015193175 Ccn=9.898x10E-3 Para la siguiente iteracion tenemos: H=pi/12 F(a+h)=f(pi/12)=0.0514081827 F(a+3h)=f(3 pi/12)=0.855969495 F(a+5h)=f(5 pi/12)=0.7791103306 F(a+7h)=f(7pi/12)=0.2202497692

F(a+9h)=f(9 pi/12)=0.03059341262 F(a+11h)=f(11pi/12)=2.567362x10-3 F(a+2h)=f(pi/6)=0.3966356979 F(a+4h)=f(2 pi/6)=0.9934913606 F(a+6h)=f(3 pi/6)=0.4614944513 F(a+8 h)=f(4 pi/6)=0.08828869082 F(a+10h)=f(5pi/6)=9.358106x10-3 Nos queda: S12=1.017419344 Cc12=2.18805x10E-3 Aun no cumple por lo tanto: H=pi/14 F(a+h)=f(pi/14)=0.03089986548 F(a+3h)=f(3 pi/14)=0.6784387972 F(a+5h)=f(5...