Integracion numerica

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INTEGRACION NUMERICA
Aunque se conocen diversos métodos para hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no sonaplicables. Este inconveniente se supera haciendo uso de la integración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactituddeseada. En este apartado vamos a estudiar dos métodos de integración numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson
El proceso inverso a la diferenciación es la integración. Integrarsignifica juntar partes de un todo. Matemáticamente se representa por:

Regla del Trapecio
* Este método es la manera mas rápida de aproximar el área de una curva dentro del inérvalo [a,b] como sabemosel área del trapecio se calcula sumando la base mayor mas la base menor por altura sobre 2 debido a que es la mitad de un rectángulo para nuestro método esta dado por:

Regla del trapecio compuesto* El método trapecial consiste en dividir el área debajo de una curva en n intervalos iguales de longitud (b-a)/n, y evaluar al área en cada uno de los trapecios aproximado al arco y=f(x) con lacuerda correspondiente en cada trapecio.

* Esta es la fórmula del trapecio llamada asi por que aproxima al área total mediante una suma de ‘n’ trapecios.
* Obteniendo:Reglas de Simpson
Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superiorpara conectar los puntos. Por ejemplo, si hay un punto medio extra entre f(a) y f(b), entonces los tres puntos se pueden conectar con un polinomio de tercer orden.

A las fórmulas resultantes decalcular la integral bajo estos polinomios se les llaman Reglas de Simpson.




* La formula general del método Simpson es:

Para determinar h tenemos:

Regla de Simpson 1/3
La Regla...
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