EJEMPLO regresion lineal
Páginas: 2 (287 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2015
GRUPO 2: REGRESIÓN LINEAL – PROB. EST. II. – 2S2015
EJEMPLO
Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas
6
4
8
5
3.5
Química
6.5
4.5
7
5
4
Determinarlas rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que
tiene 7.5 en Matemáticas.
Xi
6
4
8
5
3.5
26.5
.
̅=
=
=
= 5.3
∑
=
∑
=
=
−
∗
=
−
Métodocovarianza
=
− ̅ =
∑
Yi
6.5
4.5
7
5
4
27
=
− ̅∗
.
1.78
= .
2.56
36
16
64
25
12.25
153.25
+
− 5.3 = 2.56
− 5.3 ∗ 5.4 = 1.78
̅ = 5.4 − 0.69 ∗ 5.3 = .
Si matemática corresponde a x = 7.5
⇒= . + .
⇒
= 1.7 + 0.69(7.5) = 6.9
R/ Se espera un 6.9 en Química
b1
bO
42.25
20.25
49
25
16
152.5
Método mínimos cuadrados
= 5.4
152.5
− 5.4 = 1.34
5
=
=
Xi*Yi
39
18
56
25
14152
x y N xy =
x N x
2
. ∗
2
x xy y x
x N x
2
2
2
∗
.
∗
=
. ∗
= .
.
Si matemática corresponde a x = 7.5
⇒
= . + .
⇒
= 1.7 + 0.69(7.5) =6.9
R/ Se espera un 6.9 en Química
= .
.
∗
∗
.
.
GRUPO 2: REGRESIÓN LINEAL – PROB. EST. II. – 2S2015
=
=
√ .
.
∗ .
= .
Hay correlación positiva casi perfecta
ANÁLISIS DELERROR
Suma de cuadrados Total (SST)
(
− )
6.5 – 5.4
4.5 – 5.4
7 – 5.4
5 – 5.4
4 – 5.4
SST = 6.7
(
− )
1.21
0.81
2.56
0.16
1.96
6.7
SST = SSR + SSE
Suma de cuadrados de regresión (SSR)(
5.89
4.50
7.28
5.19
4.15
SSR = 6.19
⇒
− )
0.49
-0.90
1.88
-0.21
-1.25
=
(
− )
0.24
0.82
3.52
0.04
1.57
6.19
+
= 6.7 − 6.19 = 0.51
GRUPO 2: REGRESIÓN LINEAL – PROB. EST. II. –2S2015
Suma de cuadrados del error (SSE)
(
6.5
4.5
7
5
4
−
0.61
0.004
-0.28
-0.19
-0.15
)
(
=
.
.
= .
Interpretación: Y se explica por el comportamiento de X.
Coeficiente decorrelación lineal de Pearson
=√ .
Interpretación: correlación positiva casi perfecta
)
0.376
0.00002
0.077
0.037
0.022
0.512
SSE = 0.512
Coeficiente de determinación (R2)
−
= ....
EJEMPLO
Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas
6
4
8
5
3.5
Química
6.5
4.5
7
5
4
Determinarlas rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que
tiene 7.5 en Matemáticas.
Xi
6
4
8
5
3.5
26.5
.
̅=
=
=
= 5.3
∑
=
∑
=
=
−
∗
=
−
Métodocovarianza
=
− ̅ =
∑
Yi
6.5
4.5
7
5
4
27
=
− ̅∗
.
1.78
= .
2.56
36
16
64
25
12.25
153.25
+
− 5.3 = 2.56
− 5.3 ∗ 5.4 = 1.78
̅ = 5.4 − 0.69 ∗ 5.3 = .
Si matemática corresponde a x = 7.5
⇒= . + .
⇒
= 1.7 + 0.69(7.5) = 6.9
R/ Se espera un 6.9 en Química
b1
bO
42.25
20.25
49
25
16
152.5
Método mínimos cuadrados
= 5.4
152.5
− 5.4 = 1.34
5
=
=
Xi*Yi
39
18
56
25
14152
x y N xy =
x N x
2
. ∗
2
x xy y x
x N x
2
2
2
∗
.
∗
=
. ∗
= .
.
Si matemática corresponde a x = 7.5
⇒
= . + .
⇒
= 1.7 + 0.69(7.5) =6.9
R/ Se espera un 6.9 en Química
= .
.
∗
∗
.
.
GRUPO 2: REGRESIÓN LINEAL – PROB. EST. II. – 2S2015
=
=
√ .
.
∗ .
= .
Hay correlación positiva casi perfecta
ANÁLISIS DELERROR
Suma de cuadrados Total (SST)
(
− )
6.5 – 5.4
4.5 – 5.4
7 – 5.4
5 – 5.4
4 – 5.4
SST = 6.7
(
− )
1.21
0.81
2.56
0.16
1.96
6.7
SST = SSR + SSE
Suma de cuadrados de regresión (SSR)(
5.89
4.50
7.28
5.19
4.15
SSR = 6.19
⇒
− )
0.49
-0.90
1.88
-0.21
-1.25
=
(
− )
0.24
0.82
3.52
0.04
1.57
6.19
+
= 6.7 − 6.19 = 0.51
GRUPO 2: REGRESIÓN LINEAL – PROB. EST. II. –2S2015
Suma de cuadrados del error (SSE)
(
6.5
4.5
7
5
4
−
0.61
0.004
-0.28
-0.19
-0.15
)
(
=
.
.
= .
Interpretación: Y se explica por el comportamiento de X.
Coeficiente decorrelación lineal de Pearson
=√ .
Interpretación: correlación positiva casi perfecta
)
0.376
0.00002
0.077
0.037
0.022
0.512
SSE = 0.512
Coeficiente de determinación (R2)
−
= ....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.