Ejemplos Matriz

Ejemplo utilizando matriz de covarianzas

Medidas de desempeño en una entrevista de trabajo para 48 individuos

Este ejemplo viene de la base de datos del ejemplo 2.1 del libro Métodos multivariados aplicados al análisis de datos (Jonson), dado en la bibliografía para el curso. Es posible correr un PCA en S-Plus, simplemente capturando la base mostrada en las páginas 42 y 43 de dicholibro. A partir del PCA podemos destacar los siguientes puntos importantes:

1) El primer componente es una especie de promedio ponderado de las habilidades de cada individuo. Es decir, es una medida global de desempeño en la entrevista.
2) El segundo componente es un contraste entre habilidades de distinto tipo. Notar que las variables que entran con signo positivo en este componente (FL,AA, EXP y SUIT) se agrupan en la parte superior del biplot.
3) La dimensionalidad de los datos es igual a 3.
4) Es posible apreciar en el biplot que todos los vectores de las variables apuntan hacia la derecha. Esto implica que existen correlaciones positivas en la mayoría de los casos (explorar matriz de correlaciones).
5) Parecen formarse dos grupos de variables: EXP, FL, AA y SUITen la parte superior del biplot, y las restantes en la parte inferior del biplot.
6) Existen correlaciones negativas entre las siguientes parejas de variables: HON-FL, HON-AA, KJ-AA, EXP-HON. Si observamos los vectores respectivos en el biplot, podemos apreciar que se encuentran en direcciones cercanas a ser opuestas.
7) Existen 2 outliers (individuos 41 y 42). Ambos tienen una calificación(score) muy baja para la primera componente. Esto significa que su desempeño global es más bajo que el de la mayoría de los solicitantes. Asimismo, tienen una calificación muy alta para la segunda componente. Esto se debe a que tienen calificaciones muy altas en EXP, FL, AA y SUIT, y muy bajas en las demás variables.
8) Los individuos 9, 7, 8, 5, 16, 39 y 40 parecen formar un grupo; elsegundo grupo estaría formado por los individuos 43, 29, 35, 28, 34, 47 y 48.
9) Por ejemplo, el individuo 2 está muy alejado de las variables EXP y AA. Éstas son sus dos calificaciones más bajas.

Ejemplo utilizando matriz de correlación

Records atléticos para 55 países

Este ejemplo ilustra como un PCA proporciona gráficas de baja dimensión de los datos, lo cual nos ayuda aidentificar observaciones atípicas, agrupaciones y observaciones parecidas entre sí. La tabla anexa proporciona los tiempos record para cinco eventos de pista en 55 países distintos. Las correlaciones entre las distintas variables se pueden encontrar en la corrida de S-Plus. Éstas muestran un patrón de correlaciones más altas entre eventos de longitud similar.
Los coeficientes que definen los 8componentes para estos datos, así como la raíz cuadrada de los eigenvalores correspondientes están dados en la salida de S-Plus. Claramente, el primer componente representa una medida de la potencia atlética global de un país; aquellos países con tiempos promedio altos en la mayoría de los eventos tienden a tener calificaciones altas en este componente. El segundo componente contrasta tiempos de‘sprints’ (carreras cortas) con tiempos de distancias medias y largas. Aquellos países con desempeño particularmente pobre en carreras cortas, tienden a tener calificaciones altas positivas en este componente, y aquellos con desempeño pobre en distancias medianas-largas tienen calificaciones altas negativas.
Es posible apreciar en la gráfica de varianza explicada que las dos primeras componentes explicancasi el 94% de la variación total. Por lo tanto, podemos decir que la dimensionalidad real de este conjunto de datos es igual a 2.
A partir de la gráfica ‘biplot’ de los 55 países en el espacio de las dos primeras componentes, es posible hacer las siguientes afirmaciones:

1) Tanto Islas Cook como Samoa Occidental tienen calificaciones altas en el primer componente, lo cual refleja...