ejercicio de optimización

a) ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN


b) FORMULACIÓN DEL MODELO

Datos :
i : plantas donde i = 1,2,3
j : centros de distribución, j= 1,2
k: clientes, k = 1,2,3
t : horizonte de tiempo t=1,2,3,4,5

Variables de decisión :
Pit : Cantidad de madera a producir en la planta i en el año t
fijt : flujos de envíos de madera desde la planta i hacia los centros de distribución j en el año tIjt : inventario de madera en los centros de distribución j en el tiempo t
gjkt : flujo de productos que va desde los centros de distribución j hacia los clientes k en el año t


Restricciones :
1. Respetar la capacidad de producción de las plantas, donde la cantidad a producir en cada planta debe ser menor o igual a la capacidad de cada planta.
Pit ≤ ait para todo i,t
ait : capacidadde la planta i en el tiempo t
2. No se permite mantener inventario en las plantas, toda la madera producida debe ser despachada a los centros de distribución.
Pit = ∑ijt fijt para todo i,t
donde fijk es el flujo de envíos desde la planta i al centro de distribución j en el tiempo t.
3. Respetar la capacidad de almacenamiento de cada centro de distribución j, donde el inventario de estoscentros debe ser inferior a la capacidad de almacenaje del centro de distribución.
Ijt ≤ bjt para todo j,t
donde bjt es la capacidad del centro de distribución j en el tiempo t
4. Los flujos de entrada de madera a los centros de distribución deben ser iguales a los flujos de envío a clientes más la cantidad de productos en inventario de los centros de distribución.
∑i fijt + Ijt-1 = Ijt+ ∑k gjkt para todo j,t
5. La demanda de los clientes sólo puede ser atendida de los centros de distribución, la cantidad de madera despachada debe ser igual a la demanda .
∑j gjkt = rkt para todo k,t
6. Para satisfacer la demanda de los clientes se considera que la oferta determinada por la cantidad a producir debe ser mayor o igual a la demanda.
∑i Pit = ∑k rkt para todot

Función objetivo :

Minimizar los costos totales de operación de la empresa productora y distribuidora de madera.

Costo totales de producción : corresponde a la suma de los costos que se incurren en producir una cantidad determinada de madera en cada una de las plantas, es determinado por el producto de los costos unitarios de producción con la capacidad de la planta.

Cto. Totalproducción = ∑i,t Cit Pit

Costo total transporte desde las plantas a cada centro de distribución, corresponde a los costos de envío de la madera de cada una de las plantas a cada centro de distribución.

Cto. Tranp. Planta_CD = ∑i,j,k Eijt fijt

Costo de inventario, es el costo por mantener almacenada la madera en los distintos centros de distribución.

Cto. Inventario = ∑j,t Cjt IjtCosto de transporte desde los centros de distribución hasta cada uno de los clientes, determinado por el flujo de transporte hacia los clientes por el costo unitario de transporte del centro de distribución al cliente final.

Cto. Transporte Cd _ Clientes = ∑j,k,t Hjkt gjkt

Por lo tanto la función objetivo que minimiza los costos totales quedaría definida como :


Min Z = Costo total deproducción + Costo total de transporte de la planta al CD + Costo total de inventario + Costo total de transporte del CD a los cliente

Matemáticamente el modelo queda determinado por :
Min Z = ∑i,t Cit Pit + ∑i,j,k Eijt fijt + ∑j,t Cjt Ijt + ∑j,k,t Hjkt gjkt

Sujeto a :
Restricción 1 :
1.1) P1t ≤ a1t t= 1, …., 5
1.2) P2t ≤ a2t t= 1, …., 5
1.3) P3t ≤ a3t t= 1, …., 5Restricción 2 :
2.1) P1t - f11t – f12t = 0 t= 1, …., 5
2.2) P2t – f21t – f22t = 0 t= 1, …., 5
2.3) P3t – f31t – f32t = 0 t= 1, …., 5

Restricción 3 :
3.1) I1t ≤ b1t t= 1, …., 5
3.2) I2t ≤ b2t t= 1, …., 5


Restricción 4 :
4.1) f11t + f21t + f31t + I1t-1 – I1t – g11t – g12t – g13t = 0 t= 1, …., 5
4.2) f12t + f22t + f32t + I2t-1 – I2t –...