Ejercicio resuelto de matematicas cbc

Modalidad virtual Matemática

a  c b d  41. Mostrá que el punto  ;  equidista de los puntos (a; b) y (c; d). 2  2
. SOLUCIÓN Y COMENTARIOSHagamos:

 c b d  a A  ;  B (a; b ), C  c; d) ; ( 2  2
Entonces, mostrar que el punto A equidista de B y C equivale a mostrar que d(A; B) =d(A; C). Calculamos las distancias. d(A; B) d(A; C)
2

a b  c   d  d (A ; B)   a      b 2 2     Operando

2

a b  c   d d( A; C)      c d  2 2     Operando
2

2

2

   a    b a c 2 b d 2 d( A ; B)       2   2     (-a  2 c) 22 ( ) b d  22 22 (-a  2    ) 2 c) ( b d 2 (1)

2

 c - 2c   d 2 d  a b d( A ; C)      2 2      c   d  a b      2  2     (a - c) ( b d)
2 2 2 2

2

2

(-a  2    ) 2 c) ( b d

22 (a - c)
2

(b d ) 2

2

(2)

Las expresiones (1) y (2)difieren en el signo de los términos elevados al cuadrado.

En (1) podemos hacer: (-a + c) = [(-1) (a - c)]
2 2 2 2 2

Propiedad distributiva de lamultiplicación respecto a la suma. Propiedad distributiva de la potenciación respecto al producto.

= (-1) (a -+ c) = (a - c) Y en forma similar es: (-b+ d) = (b – d)
2 2

Reemplazando estos dos resultados en (1)

d(A ; B) 

(-a  2 (  d) 2 c) b 2



(a  )2  b  )2 c ( d 2

Y estaúltima expresión es igual a (2). Entonces es d(A; B) = d(A; C) por lo que A equidista de B y C.

Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 41

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