Ejercicio Wolfram Mathematica

Taller de Matemática Básica 1

1. Ejecuta el comando Random [integer,{0, #carnet}

Random[Integer,{0,201314506}]
27827901

2. Desarrolla las siguientes expresiones algebraicas (Utilice el comando Expand[]

Expand[(x-1) (x-2) (x-3)]
-6+11 x-6 x2+x3

Expand[Cos[x+y]]
Cos[x+y]

Expand[^(x+y)]
x+y

Expand[(x+y+z) (x^2+y^3+z^4+2) (1+x^2)]
2 x+3 x3+x5+2 y+3 x2 y+x4 y+x y3+x3y3+y4+x2 y4+2 z+3 x2 z+x4 z+y3 z+x2 y3 z+x z4+x3 z4+y z4+x2 y z4+z5+x2 z5

Expand[Tan[3 atan[x]]]
Tan[3 atan[x]]

3. Utiliza el comando Collect[] para agrupar los siguientes polinomios en la variable x.

Collect[(x-1) (x-2) (x-3),x]
-6+11 x-6 x2+x3

Collect[x (x (x-6)+11)-6,x]
-6+11 x-6 x2+x3

Collect[(1+x+y*x+x*z^2)^3,x]
1+x (3+3 y+3 z2)+x2 (3+6 y+3 y2+6 z2+6 y z2+3 z4)+x3 (1+3 y+3y2+y3+3 z2+6 y z2+3 y2 z2+3 z4+3 y z4+z6)

Collect[(x-1)^2 (x+2 y)^2,x]
x4+4 y2+x3 (-2+4 y)+x (4 y-8 y2)+x2 (1-8 y+4 y2)

4.Simplifica las siguientes expresiones (Utilice los comando Simplify[] y luego FullSimplify[].

Simplify[x^3-6 x^2+11 x-6]
-6+11 x-6 x2+x3
FullSimplify[x^3-6 x^2+11 x-6]
(-3+x) (-2+x) (-1+x)


Simplify[2*log[x y/z]]
2 log[(x y)/z]

FullSimplify[2*log[x y/z]]
2log[(x y)/z]

Simplify[2^(1/2)+3^(1/2)-(5+2*6^(1/2))^(1/2)]
+-

FullSimplify[2^(1/2)+3^(1/2)-(5+2*6^(1/2))^(1/2)]
0

Simplify[(Cos[x]^2)+(Sin[x]^2)]
1

FullSimplify[(Cos[x]^2)+(Sin[x]^2)]
1

5. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas (utilice el comando Factor[]).
Factor[x^3+6 x^2+11 x-6]
-6+11 x+6 x2+x3

Table[x^n-1,{n,1,9}]{-1+x,-1+x2,-1+x3,-1+x4,-1+x5,-1+x6,-1+x7,-1+x8,-1+x9}

Manipulate[x^n-1,{n,1,9}]

6. Ordena de menor a mayor los números
N[103 993/33 102,40]
316135.0909090909090909090909090909090909

N[1 068 966 896/340 262 731,40]
3.315383715840000000000000000000000000000×1010

N[Pi,40]
3.141592653589793238462643383279502884197



7. ¿Qué número es menor E^ o ^E?

^


^


^E es menor

8. Explica la respuesta deMatemática al comandoN[N[Pi, 15], 30].

N[N[Pi,15],30]
3.14159265358979
A matematica se le pide que exprece pi yu que este tenga 15 decimales despues del 0

9. Aplica el comando Expand[] y ExpandAll[] a la expresion y explique la diferencia de los resultados
Expand[((x+1)*(1+x+x^2))/((x+5)*(x+2))]
1/((2+x) (5+x))+(2 x)/((2+x) (5+x))+(2 x2)/((2+x) (5+x))+x3/((2+x) (5+x))

La diferencian de susresultados es que se usó el comando Exoand que corresponde a una forma expandida de los demás cosas se puede observar que una es la forma Factor izada de la otra

10. Utiliza el comando Expand[] y TrigExpand[] para desarrollar las expresiones

Expand[Cos[x+y]]
Cos[x+y]

TrigExpand[Cos[x+y]]
Cos[x] Cos[y]-Sin[x] Sin[y]

Expand[Sin[2 ArcTan[t]]]
Sin[2 ArcTan[t]]

TrigExpand[Sin[2ArcTan[t]]]
(2 t)/(1+t2)

11. Utiliza el comando TrigReduce[] para simplificar la expresión trigonométrica

TrigReduce[Sin[a*x]*Cos[b*x]^2]
1/4 (2 Sin[a x]+Sin[a x-2 b x]+Sin[a x+2 b x])




12. Halla todas las soluciones de las siguientes ecuaciones (Utiliza el Comando Solve[]).

Solve[a*x^2+b x+c0,x]
{{x(-b-)/(2 a)},{x(-b+)/(2 a)}}

Solve[6*x^3+5*x^2-2*x-10,x]{{x-1},{x-(1/3)},{x1/2}}

Solve[3-15*Log[x]+7*(Log[x])^20,x]
Solve::tdep: The equations appear to involve the variables to be solved for in an essentially non-algebraic way. 
Solve[3-15 Log[x]+7 Log[x]20,x]
Solve[ArcCos[x]-ArcTan[x]0,x]

{{x}}

Solve[Log[x+(a+x)^2]^1/2b,x]
{{x1/2 (-1-2 a-)},{x1/2 (-1-2 a+)}}

13. Encuentra las cuatro intersecciones de las curvas
f[x_]:=4 x^2-3
g[x_]:=1-x^2/4Plot[{f[x],g[x]},{x,-2,2},PlotRange{-10,10}]


14. Encuentra las cuatro intersecciones de las curvas

f[x_]:=Sin[x]

g[x_]:=-1+x^2
Plot[{f[x],g[x]},{x,-5,5},PlotRange{-10,10}]

15. Sea F (x) = Sin[X] - X/2 encuentra los ceros de esta función en el intervalo (1, 3) (Utilizando el comando Nsolve y luego el comando FindRoot)
NSolve[-(x/2)+Sin[x]0,x,Reals]

Solve::tdep: The...