Wolfran Mathematica ejercicios

Pablo Alberto Garcia de Leon
#201503644
Mate Basica 2, Sección J
ejercicios[]
LIBRO:
pagina
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CALCULO
107 33
127 43
140 40
150 3
166 21
170 2
205 89
215 34
269 2

DE
34
57
47
25
22
3
90
41
29

UNA VARIABLE,STEWART 7e
35 47
58
48 57
67
45 47
33
7
42

código= 6 2 2 1 6 6 5 12 6 4 4 3 2 8 6 7 3 1 1 2 2 5 5 4 3 3 2 4 1

Pagina 107
33) lim → 0 x  1 + 3 x - 1
a) Estime el valor del limite graficando
In[1]:=

Plotx  

1 + 3 x - 1, {x, - 0.5, 0.5}

0.8

0.7

0.6

Out[1]=

0.5

0.4

-0.4

-0.2

0.2

0.4

b)Haga una tabala de los valores de f(x) par x cercana a 0.

2

Tarea Mate.nb

x 

1 + 3 x - 1 x < 0 x > 0
0.2
0.1
0.05
0.02

0.55 0.73
0.6 0.7
0.63 0.68
0.66 0.67

c)Probar que su conjutura es correcta.
In[2]:=

x

h[x_] :=
In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

1 + 3 x - 1

Limit[h[x], x → 0, Direction → - 1]
2
3
Limit[h[x], x → 0 , Direction → 1]
2
3

3+x x

34) f(x)=

3

a)Estime el valor del lim -> 0 con 2 decimales.
In[20]:=

Plot

3+x -

3

, {x, 0.5, 5}

x
NLimit

3+x x

3

, x → 0, Direction → 1, 2

0.28

0.27

0.26

Out[20]=

0.25

0.24

0.23

0.22
2
Out[21]=

3

0.29

b)Encontral el valor exacto dellimite

4

5

Tarea Mate.nb

In[22]:=

Limit

3+x x

3

, x → 0, Direction → - 1

1

Out[22]=

2

3

35)Utilice el teorema de la compresion.
In[28]:=

Plot- x2 , x2 Cos[20] π x, x2 , {x, - 2, 2}
10

5

Out[28]=

-2

1

-1

2

-5

-10

47) sgn(x)= {-1 x < 0, 0 x = 0, 1x > 0
a) Trace la grafica
In[32]:=

Show[Plot[- 1, {x, - 2 , 0}],
Plot[ 0, {x, - 0.01, 0.01}], Plot[1, {x, 2, 0}], PlotRange →All]
1.0

0.5

Out[32]=

-2

1

-1

-0.5

-1.0

b) Realice Lim → 0+ sgn(x) =
In[33]:=
Out[33]=

Limit[- 1, x → 0, Direction → - 1]
-1

Realice Lim → 0- sgn(x) =

2

3

4

Tarea Mate.nb

In[34]:=
Out[34]=

Limit[1, x → 0, Direction → 1]
1

Realice Lim → 0 sgn(x) =
In[35]:=
Out[35]=

Limit[{- 1, 1}, x → 0]
{- 1, 1}

Realice lim → 0 Isgn(x)I =
In[36]:=
Out[36]=

Limit[{Abs[- 1], Abs[1]}, x → 0]
{1, 1}Pagina 127
43)Encuentre los numeros en los que f es discontinua. En cuales de estos
numeros f es continua por la derecha, por la izquierda o por ninguna de las dos?,
Trace la grafica de f.
x+2

si x < 0

2

si 0 ≤ x ≤ 1

2-x

si x > 1

f(x)= { ⅇ

Lim → 0
In[41]:=
Out[41]=

Limit[{x + 2, ⅇx }, x → 0]
{2, 1}
Lim → 1

In[42]:=
Out[42]=

Limit[{ⅇx , 2 - x}, x → 1]
{ⅇ, 1}

Tarea Mate.nb

In[43]:=

5Plot[{x + 2, ⅇx , 2 - x}, {x, - 5, 5}]
15

10

Out[43]=

5

-4

2

-2

4

Es Discontinua en x = 0 y x = 1

57-58) Demuestre que cada una de las siguientes ecuaciones tiene cuando menos
una raiz real. b) Utilice un dispositivo de graficacion para encontrar la raiz
correcta hasta 3 cifras decimales.
In[48]:=
Out[48]=

In[49]:=

Solve100 ⅇ-x/100 ⩵ 0.001 x2 , x
{{x → 0.934133 + 314.753 ⅈ}, {x →149.643}}
Plot100 ⅇ-x/100 , 0.001 x2 , {x, - 100, 100}
250

200

150

Out[49]=

100

50

-100
In[58]:=

-50

50

100

NSolve[ArcTan[x] ⩵ 1 - x, x]
NSolve::nsmet : This system cannot be solved with the methods available to NSolve. 

Out[58]=

NSolve[ArcTan[x] ⩵ 1 - x, x]

6

Tarea Mate.nb

In[60]:=

Plot[{ArcTan[x], 1 - x}, {x, - 10, 10}]
10

5

Out[60]=

-10

5

-5

10

-5

-10

Pagina 140
40)f(x) =

3 x2 + 8 x + 6 -

3 x2 + 3 x + 1

a) Grafique.
In[62]:=

Plot

3 x2 + 8 x + 6 -

3 x2 + 3 x + 1 , {x, - 5, 5}
1.5

1.0

0.5
Out[62]=

-4

2

-2

4

-0.5

-1.0

-1.5

b) Halle el valor exacto del limite x-> ∞
In[63]:=

Limit
5

Out[63]=

2

3

3 x2 + 8 x + 6 -

3 x2 + 3 x + 1 , x → ∞

Tarea Mate.nb

47)Estime la asintota horizontal de la función.
In[64]:=

Plot

3 x3 + 500 x2
x3 + 500x2 + 100 x + 2000

, {x, - 10, 10}

1.0

0.8

0.6
Out[64]=

0.4

0.2

-10

5

-5

10

R / Asistota H. y = 1

48) a) Grafique la funcion
In[65]:=

Plot

2 x2 + 1
3x-5

, {x, 1, 2}

20

10

Out[65]=

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

-10

-20

R / lim → ∞ =

2 x2 + 1
3x-5

b) Calcule algunos valores.
In[66]:=

G[x_] :=

In[67]:=

G[1.5]

Out[67]=

- 4.69042

2 x2 + 1
3x-5

= - 0.5;

lim → - ∞ =

2 x2 +...