Ejercicios Calculo 3

Universidad Adolfo Ibáñez

Módulo 1 LMC

Objetivos: Representar curvas en el espacio y determinar sus elementos principales. Representar los vectores tangente, normal y binormal a una curva en elespacio. Visualizar curvas como intersección de superficies. Representar gráficamente funciones en el espacio y sus curvas de nivel.

Desarrolle las siguientes actividades en OCTAVE, apoyándose delos tutoriales multimedia, tutoriales web, help del programa y consultando al ayudante en horario de consulta presencial. No olvide enviar su archivo OCTAVE y su informe correspondiente de acuerdo alformato entregado antes de la fecha indicada.

Problemas: 1. Muestre gráficamente que la proyección en el plano de la curva de intersección de las superficies = 1 − y = + es una elipse. 2.Represente gráficamente utilizando Octave la curva . , considera el valor del parámetro desde 0 hasta = , 10 con un incremento de . 3. Represente gráficamente utilizando Octave la superficie dada por
! "=

∙

para −2 ≤

≤ 2 − 2 ≤

≤ 2 con un espaciado de 0,1.

4. Movimiento de proyectiles

Suponga que un proyectil se lanza desde un punto , , donde denota su alturainicial arriba de la superficie de la tierra. Sea % el ángulo de inclinación desde la horizontal de su vector de velocidad inicial & (ver figura). Así, su vector de posición inicial es: = ∙ '̂ + ∙ )̂ y dela figura se puede ver que & = ‖& ‖ cos % ∙ '̂ + ‖& ‖ % ∙ )̂ donde & es la velocidad inicial del proyectil. Suponemos que el movimiento tiene lugar suficientemente cerca de la superficie, por lo quepodemos suponer que la tierra es plana y la gravedad perfectamente uniforme. De esta forma, si también ignoramos la resistencia del aire, la aceleración del proyectil es: .=
/0 /

= −1 ∙ )̂ donde1~9,8 5/ . Calculamos la integral de la función vectorial. & = −1 ∙ ) + 89 7

Hacemos = 0 en ambos lados de esta última ecuación. Esto demuestra que 89 = & y por ello que: Volvemos a integrar 8 =...