Ejercicios De Econometría

II EXÁMENES DE ECONOMETRÍA

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Se han estimado con una muestra de 39 observaciones las siguientes funciones de producción por el método de MCO: ˆ ˆ t R2 = 0,9945 Ot = α L1,30 K t0,32 e0,0055t ˆ ˆ Ot = β L1,41 K t0,47 R2 = 0,9937 t ˆ O = γˆe0,039t R2 = 0,9549
t

a) Contraste la significatividad conjunta de Lt y Kt . b) Indique las hipótesis estadísticas básicas bajo las cuales el contrasterealizado en el apartado anterior es adecuado, y como aparecería la perturbación aleatoria en la especificación econométrica. (2-6-1992) Solución 0,01 0,01 a) F=126; F2,35 ≈ F2,30 = 5,39 ⇒ Se rechaza H 0 para los niveles usuales (0,10; 0,05;0, 01) b) Todas las hipótesis básicas; la perturbación aleatoria debe aparecer de forma multiplicativa Un investigador, después de realizar la estimación de unmodelo por MCO, calcula ˆ ∑ ut y comprueba que no es 0. ¿Es esto posible? Razone la respuesta indicando en su caso las condiciones en las cuales puede producirse este hecho. (2-6-1992) Dado el siguiente modelo estimado con 43 observaciones: ˆ Yt = - 0, 06 + 1, 44 X 2t − 0, 48 X 3t donde 8 11 10 0,1011 −0, 0007 −0, 0005   −1  X′X =  598 791 ( X′X) =  0, 0231 −0, 0162     1128 0,0122       6   y ′y = 444 X′y = 506  632   
Se pide: a) Contraste de la hipótesis nula β 2 +2β3 = 1 b) Dado el valor del período de predición Y0= 1, verifique si puede haber sido generado por el modelo anteriormente estimado. (Se sabe que X20= 1 y X30= 2). (2-6-1992) Solución 0,01 a) F=79,84; F1,40 = 7,31 ⇒ Se rechaza H 0 para los niveles usuales (0,10; 0,05;0, 01) b) Intervalo del90%: (-0,80; 164); el valor Y0=1 sí ha podido ser generado por el modelo

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4 Bajo las hipótesis básicas del modelo lineal, ¿cómo se distribuyen los residuos obtenidos por MCO?. Razone la respuesta. (2-6-1992) 5*
Habiendo estimado por MCO la siguiente de consumo, Ct = α 0 + α1Rt + ut se ha detectado autocorrelación de primer orden. Con la finalidad de corregir este problema, unanalista obtiene inicialmente la siguiente regresión auxiliar: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ct = β 0 +β1Ct −1 +β 2 Rt +β3 Rt −1 Explique detalladamente los pasos del procedimiento que el analista ha decidido aplicar. (2-6-1992) A partir de los residuos mínimocuadráticos obtenga, un estimador insesgado para σ2. Si la E (u u′) ≠ σ 2I ¿cual sería el estimador insesgado de σ2? (5-4-1993) En un modelo que tenga variablesficticias entre las explicativas, se desea saber: a) ¿ Qué indican los coeficientes de las ficticias ? b) ¿Por qué no se deben incluir el mismo número de variables ficticias que grupos? (5-4-1993)

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Considere el siguiente modelo de demanda de alimentos Dt = β 0 + β1Pt + β 2Yt + ut donde D es el gasto, P es el precio relativo e Y es la renta. El investigador A omite por olvido lavariable Y, obteniendo la siguiente estimación del modelo: ˆ Dt = 89,97+ 0,107 Pt
(11,85) (0,118)

La investigadora B, que es más cuidadosa, obtiene la siguiente estimación del modelo: ˆ Dt = 92, 05− 0,142 Pt + 0, 236 Yt
(5,84) (0,067) (0,031)

(Entre paréntesis figuran desviaciones típicas) A lo largo de la discusión entre la investigadora B y el investigador A acerca de cual de los dos modelosestimados es el más adecuado, el investigador A trata de justificar su olvido, atribuyendo la omisión de la variable Y al problema de la multicolinealidad. a) En favor de cual de los investigadores se inclinaría usted, a la vista de los resultados obtenidos. Argumente razonadamente su posicionamiento. b) Obtenga analíticamente la expresión del sesgo de estimación del estimador del parámetro β1 enel modelo con error de especificación por omisión de variable relevante. (5-4-1993) 13

Solución a) El investigador A omite una variable relevante, por lo que no actúa correctamente ∑ ( Pt − P )Yt b) Sesgo = ∑ ( Pt − P )2

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En un estudio sobre los niveles de pobreza se especifica el siguiente modelo para 60 regiones: Pi = β 0 + β1PIBi + β 2 I i + ui donde Pi : nivel de pobreza medido...