EJERCICIOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES Autoguardado

CUVZ 30/4/15
ING INDUSTRIAL
VERDUZCO MAGAÑA ALEJANDRO
EJERCICIOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES EN CD(METODO GRAFICO Y DOS FASES)
PROTRAC INC. (METODO GRAFICO)
 

 





Punto
Coordenada X (X1)
Coordenada Y (X2)
Valor de la función objetivo (Z)
O
0
0
0
A
0
5
20000
B
5
0
25000
C
3.75
1.25
23750
D
4.25
0.75
24250
E
10
3.3333333333333
63333.333333333
F
6.8571428571429
2.285714285714343428.571428571
G
4.05
1.35
25650
H
0
10
40000
I
15
0
75000
J
4.5
7
50500
K
1.5
9
43500
L
0
16
64000
M
8
0
40000
N
0
13.5
54000
P
4.5
0
22500

NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.





PROTRAC INC (DOS FASES)
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales segúncorresponda (mostrar/ocultar detalles)
Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X3 y la variable artificial X8.
Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4.
Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5.
Como la restricción 4 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X6.
Como la restricción 5 es del tipo'≥' se agrega la variable de exceso X7 y la variable artificial X9.
MAXIMIZAR: 5000 X1 + 4000 X2

MAXIMIZAR: 5000 X1 + 4000 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9
1 X1 + 1 X2 ≥ 5
1 X1 -3 X2 ≤ 0
10 X1 + 15 X2 ≤ 150
20 X1 + 10 X2 ≤ 160
30 X1 + 10 X2 ≥ 135

1 X1 + 1 X2 -1 X3 + 1 X8 = 5
1 X1 -3 X2 + 1 X4 = 0
10 X1 + 15 X2 + 1 X5 = 150
20 X1 + 10 X2 + 1 X6 = 160
30 X1 + 10 X2 -1 X7 + 1 X9 =135
X1, X2 ≥ 0

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9 ≥ 0
Pasamos a construir la primera tabla de la Fase I del método de las Dos Fases.
Tabla 1
 
 
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P8
-1
5
1
1
-1
0
0
0
0
1
0
P4
0
0
1
-3
0
1
0
0
0
0
0
P5
0
150
10
15
0
0
1
0
0
0
0
P6
0
160
20
10
0
0
0
1
0
0
0
P9
-1
135
30
10
0
0
0
0
-1
0
1
Z
 
-140
-31
-11
1
0
0
0
1
0
0
La variable que sale dela base es P4 y la que entra es P1.

Tabla 2
 
 
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P8
-1
5
0
4
-1
-1
0
0
0
1
0
P1
0
0
1
-3
0
1
0
0
0
0
0
P5
0
150
0
45
0
-10
1
0
0
0
0
P6
0
160
0
70
0
-20
0
1
0
0
0
P9
-1
135
0
100
0
-30
0
0
-1
0
1
Z
 
-140
0
-104
1
31
0
0
1
0
0
La variable que sale de la base es P8 y la que entra es P2.

Tabla 3
 
 
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4P5
P6
P7
P8
P9
P2
0
1.25
0
1
-0.25
-0.25
0
0
0
0.25
0
P1
0
3.75
1
0
-0.75
0.25
0
0
0
0.75
0
P5
0
93.75
0
0
11.25
1.25
1
0
0
-11.25
0
P6
0
72.5
0
0
17.5
-2.5
0
1
0
-17.5
0
P9
-1
10
0
0
25
-5
0
0
-1
-25
1
Z
 
-10
0
0
-25
5
0
0
1
26
0

La variable que sale de la base es P9 y la que entra es P3.






Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II paracalcularla.
Eliminar las columnas correspondientes a las variables artificiales.

Modificar la fila de la función objetivo por la del problema original.

Calcular la línea Z:
-(0) + (4000 * 1.35) + (5000 * 4.05) + (0 * 89.25) + (0 * 65.5) + (0 * 0.4) = 25650
-(5000) + (4000 * 0) + (5000 * 1) + (0 * 0) + (0 * 0) + (0 * 0) = 0
-(4000) + (4000 * 1) + (5000 * 0) + (0 * 0) + (0 * 0) + (0 * 0) = 0
-(0) +(4000 * 0) + (5000 * 0) + (0 * 0) + (0 * 0) + (0 * 1) = 0
-(0) + (4000 * -0.3) + (5000 * 0.1) + (0 * 3.5) + (0 * 1) + (0 * -0.2) = -700
-(0) + (4000 * 0) + (5000 * 0) + (0 * 1) + (0 * 0) + (0 * 0) = 0
-(0) + (4000 * 0) + (5000 * 0) + (0 * 0) + (0 * 1) + (0 * 0) = 0
-(0) + (4000 * -0.01) + (5000 * -0.03) + (0 * 0.45) + (0 * 0.7) + (0 * -0.04) = -190








La variable que sale de la base es P5 y la queentra es P4.

Tabla 2
 
 
5000
4000
0
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P2
4000
9
0
1
0
0
3 / 35
0
1 / 35
P1
5000
3 / 2
1
0
0
0
-1 / 35
0
-3 / 70
P4
0
51 / 2
0
0
0
1
2 / 7
0
9 / 70
P6
0
40
0
0
0
0
-2 / 7
1
4 / 7
P3
0
11 / 2
0
0
1
0
2 / 35
0
-1 / 70
Z
 
43500
0
0
0
0
200
0
-100
La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P7.







La solución óptima es Z = 50500
X1 = 9 / 2...