ejercicios de la parabola

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
SEMANA Nº 03

MATEMÁTICA I
LA ECUACION DE LA PARÁBOLA Y APLICACIONES
SESIÓN Nº 03

1. Determine la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas:
a)V (0,0) , F ( 3,0)
c) F ( 4,0) , directriz: x 4
b) V (0,0) , directriz: y 4
d) F (2, 3) , directriz: x 5
2. En los ejercicios bosqueje la gráfica de la parábola
2
2
4x
12( y 1)
a) y
c) ( x4)
2

2

8y
8( x 3)
b) x
d) ( y 1)
3. Pruebe que la gráfica de la ecuación es una parábola y obtenga su vértice, foco y
directriz:
2
2
2x y 3 0
6 x 6 y 10 0
a) x
c) 3x
2

2

4 y 8x 20 0
2 y 4 x 12 0
b) y
d) y
4. Obtenga la ecuación de la parábola con vértice (3; 4) y foco (5; 4). Trace el grafico.
5. En la ecuaciones obtenga el vértice, el foco y la directriz
2
2
6ya) x
d) ( x 4)
b) y

2

c) ( y

8x
2)

2

e) 3x

4( x 3)

f) 5 y
2

2

2

6( y 1)
4y

16 x

20 x 24 y 97 0 representa una parábola, y
6. Demostrar que la ecuación 4 xhallar las coordenadas del vértice y del foco, la ecuación de su directriz y la longitud de
su lado recto.
7. Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje X y que pasa por los trespuntos (0; 0), (8; -14) y (3; 1).
8. Hallar la ecuación de la parábola cuyos vértices y foco son los puntos (-4,3) y (-1,3)
respectivamente. Determine también las ecuaciones de su directriz y su eje.2
4 x 2 19 0
9. Determine la longitud del radio vector del punto de la parábola y
cuya ordenada es igual a 3.
10. En la grafica mostrada, determine la ecuación de la parábola.

11. Un arcoparabólico tiene una altura de 20 m y un ancho de 36 m en la base como se ve
en la figura. Si el vértice de la parábola está en la parte superior del arco, ¿a qué altura
sobre la base tiene una anchode 18 m?

12. Suponga que el agua que fluye del extremo de un tubo, el cual se encuentra a 25 pie
del suelo, describe una curva parabólica, de modo que el vértice de la parábola es el
extremo del...