Ejercicios de Optimizacion

Melissa Ivonne Torres Hernández.
A01187492

Optimización.
Se refiere a una manera de saber utilizar eficazmente (Maximizar/Minimizar) algún
elemento para realizar un trabajo de manera correctay de acuerdo con lo que se
cuenta.
Problemas:
Un fabricante quiere diseñar una caja abierta con base cuadrad y un área de 54 pulgadas
cuadradas de superficie. ¿Qué dimensiones producen la caja demáximo volumen?

Volumen V(xy)= 𝑥 2 𝑦
As(xy)=

54−𝑥 2
4𝑥

V=13.5𝑥 −

Y

Asuperficial=54 pulgadas
54−𝑥 2

V=𝑥 2 (
𝑥3

4𝑥

)

V’=13.5−

4

3𝑥 2
4

1

V”=− 5 𝑥 < 0 →𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜.
X

Una empresa quiere saber el beneficio que tiene y si sabemos que sus gastos de producción es
𝑥2

𝑃(𝑥) = 1000 y sus gastos de envio 𝐸(𝑥) = $1/𝑘𝑔.
𝑥2

El beneficio está dado por 𝐵(𝑥) = 1000 + 1𝑥$10 por pieza.
𝑥2

𝑥2

𝐵(𝑥) = 10𝑥 − (1000 + 𝑥)
2𝑥

𝐵′(𝑥) = 9 − 1000=0  𝑥 =
𝐵(4500) = 9(4500) −

𝐵(𝑥) = 10𝑥 − 1000 − 𝑥
9000
𝑥
2

45002
1000

= 4500

𝑥2

𝐵(𝑥) = 9𝑥 − 1000
−2𝐵"(𝑥) = 1000 < 0

𝐵(4500) = 40500 − 20250 𝐵(4500) = 20250

Un granjero tiene 150 m de cerca para cercar su ganado en dos figuras similares. (Áreas Máximas)
X
Y

x
x
x
x
x

A=x.y2x+3y=150

3y=150-2x y=

150−2𝑥
)
3

A=x(

150−2𝑥
3

Y=

150−2𝑥
3

Melissa Ivonne Torres Hernández.
A01187492
𝑦=

150𝑥 − 2𝑥 2
3

𝑦′ =

150 − 4𝑥
3

150x-4x=0 150=4x 𝑥 =150
4

 37.5

4
3

A”= − < 0

𝑦=

150−2(37.5)
3

= 25

X=37.5 m. Y=25 m.

Una ventana tiene forma de rectángulo coronado por un triángulo equilátero. Encuentra las
dimensionesdel rectángulo para que la ventana permita la máxima entrada de luz si el perímetro
de la misma debe ser 12 m.
x

P=12 A= + +
3𝑥 + 2𝑦 = 12

𝐴 = 𝑥. 𝑦 +

Y
2𝑦 = 12 − 3𝑥 𝑦 =
X

12−3𝑥
2

𝑥2 √3
4

𝐴 = 𝑥𝑦 + 0.43𝑥 2 𝐴 = 𝑥𝑦 + 0.43𝑥 2

𝑦 = 6 − 1.5𝑥

𝐴 = 6𝑥 − 1.07𝑥 2 𝐴”(𝑥) = 2.14
𝐴′ (𝑥) = 6 − 2.14𝑥
-2.14x=-6 𝑥 =

−6
−2.14

𝐴′ (𝑥) = 𝑜 → 6 − 2.24𝑥 = 0
𝑥 = 2.80𝑚...