Ejercicios de probabilidad y estadística

1) Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringibles y luego enriquecidas con vitaminas y proteínas. Suponiendo que las vidas de tales ratas están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 6,3 meses, encuentre la probabilidad de que una rata determinada viva.
a. Mas de 32 meses
b. Menos de 28 meses
c.Entre 37 y 49 meses

Datos:
µ = 40
σ = 6,3

a) P(x>32)
z=x - µσ
z=32 - 406,3
z= -1,27
P(z > -1,27ϕ = 1 – ϕ(-1,27)
= 1 – 0,1020
= 0,8980
= 89,80%




-1,27 0

La probabilidad de que una rata determinada viva más de 32 meses es del 89,80%.

b)(P(z < 28)z=x - µσ
z=28 - 406,3
z= -1,90
z = ϕ(-1,90)
= 0,0287
=2,87%

La probabilidad de que una rata determinada viva menos de 28 meses es del 2,87%

c) P(37 < z < 49)
z=x - µσ
z=37 - 406,3
z= -0,48
z=49 - 406,3
z= 1,43

P(-0,48 < z 31,7)cm
z=x - µσ
z=31,7 -302 cm
z= 0,85
P(z > 0,85) = 1 – ϕ(0,85)
= 1 – 0,8023
= 0,1977
= 19,77%

El porcentaje de piezas que midan más de 31,7 cm de longitud es de 19,77%

b) z=x - µσ
z=29,3 - 302 cm
z= -0,35
z=33,5 - 302 cm
z= 1,75
P(-0,35 < z 224ml
z=x - µσ

z=224- 20015ml
z= 1,6 ml
Φ = 0,9452
z=1 – 0,9452
z= 0, 0548
z= 54,8
z= 55vasos


55 vasos contendrán más de 224ml
b) P(191 < z < 209)
z=x - µσ

z=191- 20015ml
z= -0,6 ml
z=209- 20015ml
z= 0,6 ml
P ( -0,6 < z < 0,6)
Z = Φ(0,6) - Φ(-0,6)
Z = 0,7259 – 0,2743
= 0, 4514

La probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml es de 0,4514c) P(x > 230)
z=x - µσ
z=230 - 20015ml
z= 2 ml
Φ = 0,9772
z= 1 – Φ
z= 1 – 0,9772
z= 0,0228
Numero de vasos = P(x > 230)*1000
= 22,8
= 23 refrescos

Se derraman 23 vasos de refresco

d) 25% más pequeño de los refrescos
25% = 0,25
z = -0,67
x = µ + zσ
x = 200 + (-0,67 * 15)
x = 189,95ml

Debajo de 189,95 seobtiene el 25% más pequeño de los refrescos


4) El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón esta normalmente distribuido con una media de 10cm y una desviación estándar de 0,03cm
a.- Que proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075cm
b.- Cual es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro entre 9,97 y 10,03cm
c.-Debajo de que valor de diámetro interno caerá a la 15% de los anillos de pistón
Resolución:
Datos:
µ = 10 cm
σ = 0,03 cm

a) x > 10,075
z=x - µσ

z=10,075- 100,03cm
z= 2,5 cm
Φ = 0,9938
z= 1 – 0,9938
z= 0, 0062

La proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075cm será el 0,0062

b) P(9.97 < x < 10.03)
z=x - µσz=9,97- 100,03cm
z= -1 cm
Φ = 0,1587

z=10,03- 100,03cm
z= 1 cm
Φ = 0,8413
P(-1 < z < 1) = 0,8413 – 0,1587
= 0,6826

La probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro entre 9,97 y 10,03cm es de 0,6826

c) Caerá el 15% de los anillos de pistón
x = µ + zσ
x = 10 +2 (0,03)
x = 10 + 0,4404(0,03)
x = 10 + 0,013212
x = 10,01

Debajodel valor de 10,01 caerá el 15% de los anillos de pistón

5) Un abogado se traslada diariamente de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. En promedio el viaje le toma 24 minutos con una desviación estándar de 3,8 minutos. Asuma que la distribución de los tiempos de traslado esta normalmente distribuida.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al...