ejercicios de puntos rectas y planos

EJERCICIOS DE PUNTOS EN EL ESPACIO
1.- Las coordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son
A (1, 0, 0) y B(0, 1, 0). Las coordenadas del centro M son M(0, 0, 1). Hallar las coordenadas
de los vértices C y D.
2.- Dado el triángulo de vértices A(2, 3, 4), B(1, −1, 5) y C(5, 5, 4), hallar:
a) Las ecuaciones de las medianas del triángulo.
b) Las coordenadas del baricentro deltriángulo.
c) Las coordenadas del baricentro del triángulo cuyos vértices son los puntos
medios de los lados del triángulo anterior.
3.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B(8, 3).
−2,
Estudiar si el punto C(2, 1, 3) está alineado con A y B.
4.- Determinar los valores de m para que los puntos A(m, 2,−3), B(2, m, 1) y
C(5, 3, −2) estén alineados y hallar lasecuaciones de la recta que los contiene.
5.- Determinar el valor de x para que los puntos A(0, 0, 1), B(0, 1, 2), C( 1, 3) y
−2,
D(x, x-1, 2) sean coplanarios.
6.- ¿Qué en relación se ha de verificar entre los parámetros a, b y c para que los
puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 0), C(0, 1, 1) y D(a, b, c) sean coplanarios?
7.- Calcular el valor de a para que los puntos (a, 0, 1), (0, 1, 2), (1, 2, 3)y (7, 2, 1) sean
coplanarios. Calcular también la ecuación del plano que los contiene.

PROBLEMAS DE RECTAS
8.-Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que
⃗(𝟒𝟒, 𝟓𝟓, −𝟏𝟏) .
pasa por el punto A = (−1, 2, 1) y cuyo vector director es �𝒖𝒖
9.- Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que
pasa por los puntos A(1, 0, 1)y B(0, 1, 1).
10.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (8, 2, 3) y lleva la dirección
del vector ⃗ (0,1,0).
𝒋𝒋
11.- Dados los puntos A(2, 6, −3) y B(3, 3, −2), hallar aquellos puntos de la recta AB
tenían al menos una coordenada nula.

12.- Hallar una ecuación continua de la recta que es paralela a los planos: x − 3y + z
= 0 y 2x − y + 3z − 5 = 0, y pasa por el punto (2,−1, 5).
13.- Determinar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(1, −1, 0) y corta a
las dos rectas:

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PROBLEMAS DEL PLANO
14.- Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1, 4), B(0, 3, 2) y es
−2,
paralelo a la recta .

15.- Dadas las rectas

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.
16.- Sea π un plano que pasa por P(1, 2, 1) y cortaa los semiejes coordenados
positivos en los puntos A, B y C. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero, hallar las
ecuaciones de π.
17.- Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

18.- Hallar las ecuaciones de los ejes coordenados y de los planos coordenados.
19.- Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta
⃗(𝟐𝟐, 𝟒𝟒, 𝟏𝟏).
determinadapor el punto (1, −3, 2) y el vector �𝒖𝒖

20.- Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es
paralelo a:

21.- Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de
ecuación:

22.- Hallar la cual del plano que contiene a la recta

y

es

paralelo a la recta

23.- Hallar la ecuación del plano paralelo a las rectas de ecuaciones:y que pasa por el punto (1, 1, 2).
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SOLUCIONES
EJERCICIOS DE PUNTOS EN EL ESPACIO
1.- Las coordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son A (1, 0,
0) y B(0, 1, 0). Las coordenadas del centro M son M(0, 0, 1). Hallar las coordenadas de los
vértices C y D.

2.-Dado el triángulo de vértices A(2, 3, 4), B(1, −1, 5) y C(5, 5, 4), hallar:
a) Las ecuaciones de las medianasdel triángulo.

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b).- Las coordenadas del baricentro del triángulo.

c) Las coordenadas del baricentro del triángulo cuyos vértices son los puntos medios
de los lados del triángulo anterior.

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Los baricentros de los dos triángulos coinciden.
3.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B(8,−2, 3).
Estudiar si el punto C(2, 1, 3) está alineado con...