Solucion ejercicios rectas y planos

EJERCICIOS DE RECTAS Y PLANOS (ALGEBRA LINEAL PUJ)
1. Calcular las ecuaciones paramétricas para la recta que pasa por los puntos
P = (-2, 1, 0) y Q = (1, 3, 5).

PRIMERO: Encontramosel vector director


SEGUNDO: Hallamos la ecuación vectorial de la recta


TERCERO: Hallamos las ecuaciones vectoriales2. Encuentre la ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P = (1 -2,4) y es paralela al vector V =2 i +3 j +5 k.

PRIMERO: Podemos tomar como vectordirector

SEGUNDO: Hallamos la ecuación vectorial de la recta


TERCERO: Hallamos las ecuaciones vectoriales



3. Determine la ecuaciónde un plano que pasa por el punto P = (5 2,4) y tiene un vector normal N = i + 2 j + 3k.

PRIMERO: Para encontrar la ecuación del plano necesitamos conocer un punto y un vector normal alplano. La ecuación del plano es:

donde





4. Encuentre la ecuación del plano que pasa por los puntos P = (1, 2, 1) Q = (-2, 3, -1) y R = (1, 0, 4).

PRIMERO: Construimoslos vectores y





SEGUNDO: Con los vectores y hallamos el producto cruz para encontrar un vector perpendicular alos vectores y que se encuentran sobre el plano



TERCERO: Hallamos la ecuación del plano
donde y





5. La recta L pasa porlos puntos P(5,3,1) y Q(-1,2,2) y es perpendicular al plano M que pasa por R=(5,4,3). Calcule la intersección del plano M con la recta L.

ECUACIÓN DE LA RECTA: Hallemos la ecuaciones de larecta

PRIMERO: Encontramos el vector director


SEGUNDO: Hallamos la ecuación vectorial de la recta


TERCERO: Hallamos las ecuaciones vectoriales...