ejercicios estadisticas

Estimación de una Proporción
Un estimador puntual de la proporción P en un experimento binomial está dado por la
estadística P=X/N, donde x representa el número de éxitos enn pruebas. Por tanto, la
proporción de la muestra p =x/n se utilizará como estimador puntual del parámetro P.
Si no se espera que la proporción P desconocida esté demasiadocerca de 0 ó de 1, se
puede establecer un intervalo de confianza para P al considerar la distribución muestral de
proporciones.

Al despejar P de esta ecuación nos queda:En este despeje podemos observar que se necesita el valor del parámetro P y es
precisamente lo que queremos estimar, por lo que lo sustituiremos por la proporción de lamuestra p siempre y cuando el tamaño de muestra no sea pequeño.

Cuando n es pequeña y la proporción desconocida P se considera cercana a 0 ó a 1, el
procedimiento delintervalo de confianza que se establece aquí no es confiable, por tanto,
no se debe utilizar. Para estar seguro, se debe requerir que np ó nq sea mayor o igual a 5.
El error deestimación será la diferencia absoluta entre p y P, y podemos tener el nivel de

confianza de que esta diferencia no excederá

.

Ejemplos:
1. Un fabricante de reproductoresde discos compactos utiliza un conjunto de
pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los
reproductores de discos compactos deben pasar todaslas pruebas antes de
venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15
que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90%para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que
no pasan todas las pruebas.
Solución:
n=500
p = 15/500 = 0.03
z(0.90) = 1.645

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