Ejercicios hipotesis

Temas 10 y 11. Contrastes paramétricos de hipótesis. 1

Problemas resueltos. Temas 10 y 11 1- las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientespuntuaciones: 11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15. A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo? Solución: 1º 2º 3º Ho µ = 11,5 H1 µ > 11,5 x − µ0 El estadístico de contraste en este caso es: t = S n −1 8,

4º La media muestral es 12,47 y la desviación típica de la muestra es 5,22, sustituyendo en elestadístico estos valores se obtiene: t= 12 , 47 − 11,5 = 1, 00 5,22 29

5º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29 grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,95, que resulta ser 1,699 6º El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta la hipótesis nula. 7º La interpretación sería que no hayevidencia de que el programa sea efectivo.

2- En una muestra de 1000 nacimientos el número de varones ha sido 542 ¿Puede considerarse, con un nivel de significación del 10%, que en general nacen más niños que niñas? Solución: 1º La hipótesis nula sería que nacen igual número de niños que de niñas, o lo que es lo mismo que la proporción de niños nacidos es igual 1/2.

2 Problemas de Análisisde datos. José M. Salinas

Por consiguiente: 2º 3º H1 P > 0,5

Ho P = 0,5

El estadístico de contraste es :

p − P0 P0 ⋅ Q0 n

4º Como la proporción muestral es 542/1000 = 0,542, sustituyendo se obtiene el valor del estadístico: 0 ,542 − 0 ,5 = 2 , 66 0,5 ⋅ 0,5 1000 5º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la Normal el valor de la variable que deja por debajo de síuna probabilidad de 0,9, este valor es 1,282. 6º El valor del estadístico 2,66 es mayor que el valor crítico 1,282 por consiguiente, se rechaza la hipótesis nula. 7º Efectivamente, nacen en mayor proporción iños que niñas.

3- En una muestra de 66 alumnos se ha calculado el coeficiente de correlación de Pearson entre sus puntuaciones en el primer parcial de Análisis de Datos y el tiempo que seemplea en desplazarse desde su domicilio hasta la Facultad, obteniéndose que r vale 0,24. Podemos mantener, con un nivel de confianza del 95%, la idea de que estas variables son incorreladas, o por el contrario debemos rechazarla. Solución: 1º 2º 3º Ho H1 ρ = 0 ρ ≠ 0 t= r n−2 1− r2

El estadístico de contraste es:

4º

Sustituyendo tenemos: 0, 24 64 1 − 0, 0576 = 1, 98

5º El contraste esbilateral, por ello buscamos en las tablas de la t de Student, con 60 grados de libertad (el valor más próximo a 64 que figura en nuestras tablas), el valor que deja

Temas 10 y 11. Contrastes paramétricos de hipótesis. 3

por debajo una probabilidad de 0,975 que es 2. Por tanto la región de aceptación será el intervalo (-2 ,, 2). 6º El valor del estadístico pertenece a la región de aceptación,por consiguiente se acepta la hipótesis nula. 7º No existe correlación entre ambas variables, de donde se deduce que el tiempo empleado no influye en la calificación.

4- Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen una distribución Normal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa de mejora de las capacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizando esteprograma se les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y una varianza de 80 ¿Puede asegurarse, a un nivel de confianza del 90%, que el programa incrementa las diferencias individuales en esta variable? Solución: 1º 2º 3º H0 σ2 = 60 H1 σ2 > 60 El estadístico de contraste es: nS 2 σ2 0 4º Sustituyendo en el estadístico obtenemos: 101 ⋅ 80 60 = 134 ,7

5º Como el contraste es unilateral...