Ejercicios Integrales Por Partes Y Sustitución

Resolver las siguientes integrales por sustitución.
a). ʃ e3x (e3x + 2)2 dx
ʃ e3x (e3x + 2)-2
u = e3x + 2
du = 3e3xdx
du3= e3x dx
ʃ u-2 du3
13ʃ u-2 du
= -u-13
= -(e3x + 2)-13+ c |

b). ʃ 1 x3 ( 1x2- 3) dx
ʃ x-3(x-2- 3) dx
u =x-2 – 3
du= -2x-3dx
-du2= x-3 dx
-12ʃ u-1 du
= -Ln |u|2+ c |

d). ʃ (2 Lnx+5)2x dx
ʃ x-1(2 Lnx+5)2 dx
u = 2Lnx+5
du= 2x-1 dx
du2= x-1 dx
12ʃ u2 du
= u22 du
= (2 Lnx+5)22+ c |

2. Utilizar integración por partes.

a). ʃ xe3x dx
ʃ x e-3x
F' | ʃ g(x) |
+ x | e-3x |
- 1 | -e-3x3 |
+ 0 | e-3x9 |

= -xe-3x3+ e-3x9= -e-3x(3x-1)9+ c |

b). ʃ x (2x+1)4 dx
F' | ʃ g(x) |
+ x | (2x+1)4 |
- 1 | (2x+1)510 |
+0 | (2x+1)6120 |

= x(2x+1)510 - (2x+1)6 120+ c
= 12x2x+15 - (2x+1)6 120+ c |

c). ʃ x arctan x dx
u =arctan x
du = 1x2+ 1
ʃdv=ʃ x dx
v= x22
x arctan x dx = x2arctan x2-12 ʃ x2x2+ 1 dx
x arctan x dx = x2arctan x2-12 ʃ1-1x2+ 1dx
= x2arctan x2-12 x + dx arctan x2+ c |

d). ʃ xx+2 dx
ʃ x (x+2)1/2 dx
F' | ʃ g(x) |
+ x | (x+2)-1/2|
- 1 | 2(x+2)1/2 |
+ 0 | 4(2x+1)3/23 |

= 2x(x+2)12- 4(2x+1)3/23+ c
= - 6x(x+2)1/2- 4(2x+1)3/23+ c |