Ejercicios - Investigación Operativa

Ejemplo2.1. Un expendio naturista prepara sus alimentos y los vende al público basándose en tres materias primas, cuyos contenidos se presentan en seguida:
Materia prima
Costo, $/kg
Azucares, %Grasas, %
Proteínas, %
Inertes, %
A
2.35
12
10
60
18
B
2.00
10
10
50
30
C
1.70
8
6
44
42

¿Cuánto deberán mezclar de cada una de las tres si desea minimizar el costo parapreparar 1 kg de alimento, cuyo contenido de azúcar no sea menor a 10%, su contenido de grasa no mayor a 9.5% y su contenido de proteínas no menor de 52%?
Solución:
a)
X1 : Fracción para 1 Kg de alimentode Materia prima A.
X2 : Fracción para 1 Kg de alimento de Materia prima B.
X3 : Fracción para 1 Kg de alimento de Materia prima C.

b)
Minimizar Z = 2.35x1 + 2x2 + 1.7x3
c)
12x1 + 10x2 +8x3 10 ; Restricción azúcares.
10x1 + 10x2 + 6x3 9.5 ; Restricción grasas.
60x1 + 50x2 + 44x3 52 ; Restricción proteínas .
x1 + x2 + x3 1 ; Kg de alimento.
d)
x1, x2, x3 ≥ 0; Nonegatividad.







Ejemplo2.2. Una fábrica de calzado dispone de 45 unidades de piel y 20 horas de tiempo para producir dos tipos de de botas, de las cuales el primer tipo requiere seis unidades de piely 2 horas de tiempo, vendiéndose a $800 cada par; mientras el segundo tipo necesita cinco unidades de piel y 2.5 horas de tiempo, vendiéndose a $725 cada par. ¿Cuántos pares de botas de cada tipodeberán fabricarse a fin de maximizar los ingresos?
Solución:
a)
X1 : Cantidad de botas tipo A.
X2 : Cantidad de botas tipo B.
b)
Maximizar Z = 800 X1 + 725 X2
c)
6X1 + 5X2 45; Restriccióncantidad de piel.
2 X1 + 2.5 X2 20; Restricción tiempo.
d)
X1, X2 ≥ 0 ; No negatividad.


Ejemplo2.3. La empresa Agropec está buscando producir un alimento para ganado a un costo mínimo. Paraesto cuenta con tres productos como materias primas los cuales tienen las siguientes características:
Materia prima
Costo, $/kg
Vitaminas, %
Minerales, %
Proteínas, %
A1
45.0
12
30
18
A2...