ejercicios LINEALES Y CUADRÁTICAS

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

13.1 Indica cuáles de las siguientes funciones son lineales.
a) y ‫5؊ ؍‬

d) y ‫3,0 ؍‬x

b) y ‫32 ؉ 40,0 ؍‬x

e) y ‫2؊ ؍‬x 2

c) y ‫ ؊ 1 ؍‬x 2

f) y ‫5,0؊ ؍‬x ؉ 2

Son lineales a, b, d y f.

13.2 Expresa cada una de estas funciones mediante una fórmula e indica cuáles son lineales.
a) A cadanúmero real le corresponde su doble.
b) A cada número real le corresponde su doble más cinco.
c) A cada número real le corresponde su cuadrado.
a) y ϭ 2x
b) y ϭ 2x ϩ 5
c) y ϭ x 2
Son lineales a y b.

13.3 Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes funciones lineales.
a) y ‫3 ؍‬x

c) y ‫3 ؍‬x ؉ 1

b) y ‫5؊ ؍‬x ؉ 2

1
d) y ‫—— ؍‬x ؉ 3
2

a) m ϭ 3, n ϭ 0

c) m ϭ3, n ϭ 1

b) m ϭ Ϫ5, n ϭ 2

1
d) m ϭ ᎏᎏ, n ϭ 3
2

13.4 Halla la ecuación de la función lineal que pasa por el punto A(2, 9) y tiene pendiente ؊3.
m ϭ Ϫ3 → y ϭ Ϫ3x ϩ n
Si pasa por A(2, 9), entonces: 9 ϭ Ϫ3 и 2 ϩ n → n ϭ 15, y ϭ Ϫ3x ϩ 15.

13.5 Determina la ecuación de la función lineal que pasa por los puntos A(2, ؊1) y B(5, 4).

·

Ϫ1 ϭ 2 и m ϩ n
4ϭ5иmϩn
5
13
La ecuación es: y ϭᎏᎏx Ϫ ᎏᎏ.
3
3

5
m ϭ ᎏᎏ
3
13
n ϭ Ϫᎏᎏ
3

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

13.6 Representa estas funciones lineales.
a) y ‫4 ؍‬x ؊ 2

b) y ‫3؊ ؍‬x ؉ 5

Y

1
1

Y

1

Y

Y

O

1
d) y ‫—— ؍‬x ؉ 2
2

c) y ‫؊ ؍‬x

1

O

X

1
O

1

1

O

X

1

X

X

13.7 Escribe la ecuación de dos rectas que sean paralelas a cada una de estas funcioneslineales.
a) y ‫2 ؍‬x ؊ 3

c) y ‫؊ ؍‬x ؉ 1

b) y ‫3 ؍‬x

d) y ‫5؊ ؍‬x ؉ 7

a) y ϭ 2x; y ϭ 2x ϩ 3

c) y ϭ Ϫx ϩ 2; y ϭ Ϫx Ϫ 7

b) y ϭ 3x ϩ 1; y ϭ 3x ϩ 10

d) y ϭ Ϫ5x; y ϭ Ϫ5x ϩ 4

13.8 Un ciclista parte del kilómetro 10 de una carretera a una velocidad constante de 20 kilómetros hora.
a) Halla la expresión algebraica de la función que relaciona el punto kilométrico de la carreteracon el
tiempo transcurrido desde el inicio.

a) y ϭ 20x ϩ 10, donde y es el punto kilométrico
de la carretera, y x, el tiempo transcurrido,
en horas.

b)

Distancia (km)

b) Representa la función.

10
O

10 Tiempo (horas)

13.9 Se ha realizado una campaña de vacunación en una comunidad autónoma. Los gastos de distribución
son 600 euros y los gastos de vacunación son 5 euros porcada vacuna puesta.
a) Determina la expresión algebraica de esta función.
b) Representa la función.
a) y ϭ 5x ϩ 600, donde y es el dinero que se gasta
en la campaña, y x, el número de vacunas puestas.

b)
Y

200
O 10

X

13.10 Entre las siguientes funciones, indica cuáles son cuadráticas.
a) y ‫3 ؍‬x 2
Son cuadráticas a y c.

b) y ‫2؊ ؍‬x ؉ 3

c) y ‫ ؉ 5 ؍‬x 2

d) y ‫ ؍‬x 313 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

13.11 Dadas las funciones:
y ‫3؊ ؍‬x 2

y ‫؊ ؍‬x 2

y ‫5؊ ؍‬x 2

a) Represéntalas en un mismo gráfico.
b) ¿Qué relación existe entre el coeficiente de la parábola y la aproximación al eje OY?
Y
1

a)

y = –x 2

O

1

y = –3x 2

X
y = –5x 2

b) Cuanto mayor es el coeficiente, más se aproxima la parábola al eje OY.
13.12 Representapor traslación estas funciones.
a) y ‫ ؍‬x 2 ؉ 3
a)

b) y ‫ ؍‬x 2 ؊ 2

c) y ‫( ؍‬x ؉ 1)2
Y

c)

Y

d) y ‫( ؍‬x ؊ 4)2

1
O
1
O

b)

X

1

d)

Y

1
O

X

1

Y

1
X

1

O

X

1

13.13 Representa por traslación las siguientes funciones.
a) y ‫( ؍‬x ؉ 1)2 ؉ 3
a)

b) y ‫( ؍‬x ؊ 4)2 ؊ 2

c) y ‫( ؍‬x ؉ 1)2 ؊ 3
c)

Y

Y
1
O

X

1

1
Ob)

1

X

d)

Y

1
O

Y

1
1

X

O

1X

d) y ‫( ؍‬x ؉ 4)2 ؊ 2

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

13.14 Representa estas funciones cuadráticas y estudia las gráficas que obtengas.
a) y ‫2 ؍‬x 2 ؊ 4x ؊ 6

b) y ‫؊ ؍‬x 2 ؊ 6x ؉ 27

a) Abierta hacia arriba, a Ͼ 0
Punto de corte con el eje OY: x ϭ 0 → y ϭ Ϫ6 → (0, Ϫ6)

Y

Hallamos el vértice de la parábola:...