Ejercicios Matematica 3
Páginas: 2 (385 palabras)
Publicado: 23 de enero de 2013
junio 2010
MATEMATICA III
Nota:
• Compara los resultados con tus compañeros y consulta si tienes alguna duda.
• Trata de realizar una grafica guía para facilitar la comprensión delos problemas.
• Realiza un formulario resumen para que tengas a la mano las formulas necesarias para resolver los problemas.
• En ningún caso asuma que solo los problemas de esta guíaserán los evaluados, estos problemas solo son una referencia. Consulte libros de funciones de varias variables.
1. Halle la pendiente de la recta que es paralela al plano xz y tangente a lasuperficie [pic]en el punto (1,2,3)
2. En un circuito eléctrico de E voltios de fuerza electromotriz y resistencia R ohmnios, la intensidad es de [pic]. Halle las primeras derivadas parciales en elinstante en que E = 120 y R = 15, interpretándolas como tasas de variación.
3. La ecuación diferencial parcial de calor describe la distribución de temperatura de una barra aislada (usted aprenderá asolucionar esta ecuación en la cátedra Matemática IV):
[pic]
Compruebe que [pic]satisface la ecuación anterior y por tanto es solución de la ecuación diferencial. Esta función representa uno delos términos de las Series de Fourier.
4. Halle la ecuación del plano tangente a la superficie [pic] en el punto [pic]
5. En una cierta fábrica la producción diaria es de [pic], donde K se asociaal capital invertido en millones de una determinada moneda extranjera y L la fuerza laboral en horas de trabajo. En la actualidad el capital invertido es de 900 millones en la respectiva moneda y seemplean cada día 1000 horas de trabajo. Estime la variación de la producción que resultará de aumentar la inversión en 1 millón de la moneda extranjera y en disminuir en 2 el número de horas detrabajo.
6. Encuentre la derivada direccional de [pic] en [pic] en la dirección [pic]
7. Halle la ecuación del plano tangente y las de la recta normal a la superficie [pic] en el punto (1,-1,2)...
MATEMATICA III
Nota:
• Compara los resultados con tus compañeros y consulta si tienes alguna duda.
• Trata de realizar una grafica guía para facilitar la comprensión delos problemas.
• Realiza un formulario resumen para que tengas a la mano las formulas necesarias para resolver los problemas.
• En ningún caso asuma que solo los problemas de esta guíaserán los evaluados, estos problemas solo son una referencia. Consulte libros de funciones de varias variables.
1. Halle la pendiente de la recta que es paralela al plano xz y tangente a lasuperficie [pic]en el punto (1,2,3)
2. En un circuito eléctrico de E voltios de fuerza electromotriz y resistencia R ohmnios, la intensidad es de [pic]. Halle las primeras derivadas parciales en elinstante en que E = 120 y R = 15, interpretándolas como tasas de variación.
3. La ecuación diferencial parcial de calor describe la distribución de temperatura de una barra aislada (usted aprenderá asolucionar esta ecuación en la cátedra Matemática IV):
[pic]
Compruebe que [pic]satisface la ecuación anterior y por tanto es solución de la ecuación diferencial. Esta función representa uno delos términos de las Series de Fourier.
4. Halle la ecuación del plano tangente a la superficie [pic] en el punto [pic]
5. En una cierta fábrica la producción diaria es de [pic], donde K se asociaal capital invertido en millones de una determinada moneda extranjera y L la fuerza laboral en horas de trabajo. En la actualidad el capital invertido es de 900 millones en la respectiva moneda y seemplean cada día 1000 horas de trabajo. Estime la variación de la producción que resultará de aumentar la inversión en 1 millón de la moneda extranjera y en disminuir en 2 el número de horas detrabajo.
6. Encuentre la derivada direccional de [pic] en [pic] en la dirección [pic]
7. Halle la ecuación del plano tangente y las de la recta normal a la superficie [pic] en el punto (1,-1,2)...
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