Ejercicios Operativa 1

s Daniel Herrera Gaona.
Andrés Fernando Díaz.

PROBLEMA DE TRANSPORTE:
La empresa Arepa de Huevo Doña julia & Nietos produce un único artículo en sus tres locales, A1, A2 y A3. La capacidad de producción de la empresa está limitada a 1500 unidades mensuales en cada una de las plantas. La empresa tiene cuatro clientes mayoristas cuyas demandas mensuales son 1000, 1200, 1500 y 1000unidades respectivamente.
El beneficio unitario que le proporciona su producto, considerados los costes de producción y el precio de venta, es de 110 Cada unidad. Los costes de envío a los 4 clientes mayoristas que la empresa tiene vienen dados por la siguiente tabla.
  | CLIENTE 1 | CLIENTE 2 | CLIENTE 3 | CLIENTE 4 |
A1 | 30 | 10 | 25 | 20 |
A2 | 15 | 25 | 30 | 10 |
A3 | 20 | 30 | 15 | 20 |El objetivo de la empresa es organizar la producción en cada uno de los meses para obtener el maximo beneficio.
• Oferta: 1500, 1500, 1500.
• Demanda: 1000, 1200, 1500, 1000.
•Los valores que colocamos en cada casilla la obtenemos de la siguiente forma para lograr obtener beneficios de producir una unidad en la planta Ai y enviarlo al cliente j para su venta. Por ejemplo, A1C1 = 110 − 30 = 80,A1C2= 110 − 10 = 100, A1C3 = 110 − 25 = 85, A1C4 = 110 - 20. El resto de beneficios se calculan de forma similar.
La forma matricial para este problema cuyo objetivo es maximizar es la siguiente:
  | CLIENTE 1 | CLIENTE 2 | CLIENTE 3 | CLIENTE 4 | OFERTA |
A1 | 80 | 100 | 85 | 90 | 1500 |
A2 | 95 | 85 | 80 | 100 | 1500 |
A3 | 90 | 80 | 95 | 90 | 1500 |
DEMANDA | 1000 | 1200 | 1500 | 1000|   |

Formulación literal de F.O:
Se busca maximizar el beneficio obtenido de la empresa en cada entrega que realiza.

Definición de variables:
Local 1: A1 Cliente 1: C1
Local 2: A2 Cliente 2: C2
Local 3: A3 Cliente 3: C3

Formulación matemática de la F.O:
Max (Z): 80 A1C1+100A1C2+85 A1C3+90 A1C4+95 A2C1+ 85 A2C2+ 80 A2C3+100 A2C4+ 90 A3C1+ 80 A3C2+ 95 A3C3+90 A3C4
Formulación literal de las restricciones:
Se debe cumplir con la demanda de cada cliente 1000, 1200, 1500, 1000.
Se debe tener la oferta en cada local de 1500, 1500, 1500
Los valores de beneficios obtenidos en cada punto de distribución son los siguientes: para el distribuidor A1 sus beneficios en con elcliente C1 es 80, C2 es 100, C3 es 85, C4 es 90, para el distribuidor A2 sus beneficios con el cliente C1 es de 95, C2 es de 85, C3 es de 80, C3 es de 100 y para el distribuidor A3 sus beneficios con el cliente C1 es de 90, C2 es de 80, C3 95, C4 es 90.

Ejemplos de problemas de Programación Lineal
1.- Se desea obtener la mezcla de petróleo a partir de crudos de distinta
procedencia, cadauno de los cuales tienen distintas características. En la
tabla adjunta se detallan los distintos crudos - cuatro en total - y sus
características más importantes: el tanto por ciento de azufre, la densidad y
el precio por Tm. medido en ptas.
Origen % Azufre Densidad Precio
Kuwait 0.45 0.91 35.000
Arabia 0.40 0.95 31.000
Noruega 0.38 0.89 39.000
Venezuela 0.41 0.92 34.000
Se exige a lamezcla que tenga unas características concretas, que se
traducen en un porcentaje del 0.40 % de contenido de azufre y una
densidad igual a 0.91. Se desea que el precio de la mezcla sea mínimo.
Los elementos fundamentales de este problema, y que caracterizan
cualquier problema de programación matemática, son los siguientes:
• Variable de decisión:
Permite caracterizar matemáticamente ladecisión a adoptar. En
general es un vector de R
n
, En el ejemplo debe identificar la mezcla y
puede ser el porcentaje o la proporción de cada uno de los crudos en la
mezcla. Supondremos que es la proporción (xi
). Se introducen las variables
(x1, x2, x3, x4) ∈ R
4
que representan la proporción con que intervendrán en
la mezcla los crudos procedentes de Kuwait, Arabia, Noruega y...