Ejercicios Probabilidad

LISTA DE PROBLEMAS
DISTRIBUCIONES DISCRETAS
PRUEBA RESPUESTA ABIERTA
Variable discreta
1. Una CPU procesa los trabajos procedentes de dos colas A y B, realizando una
selección aleatoria entre el primer trabajo de la cola A y el primer trabajo de la cola
B. Sea X la v.a.que indica el número de trabajos de la cola A procesados antes de
que se procese el primer trabajo de la cola B.
a) si laprobabilidad de que la CPU seleccione la cola A es p y la probabilidad de
que seleccione la cola B es (1-p) y cada selección es independiente de la
anterior, determinar la función de probabilidad de la v.a. X.
b) Supongamos que el sistema operativo ha sido diseñado para que de preferencia a
los trabajos que llevan más tiempo en la cola, del siguiente modo: la
probabilidad inicial deseleccionar un trabajo de la cola A es p, si se selecciona
un trabajo de la cola A entonces en la siguiente selección la probabilidad de
seleccionar un trabajo de la cola A es p/2, si de nuevo es seleccionado un trabajo
de la cola A, entonces en la siguiente selección la probabilidad de seleccionar un
trabajo de la cola A es p/4 y así sucesivamente, determinar la función de
probabilidad de X.
2. Sise selecciona al azar un número entero entre 1 y 100, ¿cuál es el valor esperado?.
Sol: 50.5
Distribuciónes Poisson y binomial
3. A menudo, el numero de llamadas telefónicas que llegan a un operador se considera
que sigue una distribución de Poisson. Si en promedio llegan 10 llamadas por hora
a) ¿Cual es la probabilidad de que lleguen exactamente 5 llamads en una hora?
b) ¿Cuál es laprobabilidad de que se reciban 3 o menos llamadas en una hora?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente 15 llamadas en dos
horas?
d) ¿Cual es la probabilidad de que lleguen exactamente 5 llamadas en 30 minutos?
Sol: a)0’0378;b)0’0103; c) 0’0516 d) 0’1755
4. El número de baches en una sección de una carretera comarcal que requieren
reparación urgente, puede modelarse con unadistribución de Poisson quer tiene una
media de dos baches por km
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya baches que reparar en un tramo de 5
km?
b) ¿Cual es la probabilidad de que sea necesario reparar al menos un bache en un
tramo de medio km?
c) Si el número de baches esta relacionado con la cantidad des vehiculos que
circulan por ella y algunos tramos tienen mucho tráfico mientras que otrosapenas tienen tráfico ¿que puede decirse sobre la hipotesis de que el numero de
baches sigue una distribución de Posson?
Sol: a)0’0000454;b)0’6321;
5. En una fábrica el número de accidentes por semana sigue una distribución de
Poisson de parámetro l=2. Se pide:
a) probabilidad de que en una semana haya algún accidente
b) probabilidad de que hayan 4 accidentes en el transcurso de 2 semanasc) probabilidad de que hayan 2 accidentes en una semana y otros 2 en la siguiente
d) Es lunes y ya ha habido un accidente, calcular la probabilidad de que en esa
semana no hayan mas de tres accidentes.
Sol: i)0’8646 ii)0’1954 iii)0’0733 iv)0’8348
6. Un control de recepción consiste en tomar 40 unidades de un lote de gran tamaño.
El lote se acepta si en la muestra no hay unidades defectuosasy se rechaza si hay
dos o más. En el caso de que haya una unidad defectuosa se toma una segunda
muestra de 60 artículos y se contabiliza el número de defectuosos total en las dos
muestras. Si este número es 3 o más se rechaza el lote. Por tanto algunas veces se
muestrean 40 piezas y otras 100. Calcule el tamaño medio de muestra requiere este
plan de control si los lotes presentan un 1% dedefectuosas. Aproxime hasta la
binomial. Sol: 56’2
7. Se producen cintas magnetofónicas cortando trozos de una gran bobina de cinta
magnetofónica de grabación en la que aparecen defectos aleatoriamente, a una
media de 1’5 fallos cada 1000m. ¿De que longitud tendrán que ser las cintas para
que el 50% de ellas no tenga defectos? Sol: 462m
8. Se ha fabricado una partida de transistores con un...