Ejercicios Resueltos Hidraulica De Canales
Páginas: 6 (1462 palabras)
Publicado: 24 de abril de 2012
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL OBRAS CIVILES
GUIA DE EJERCICIOS
1) Se tiene un canal rectangular de hormigón
(n=0,014) de 1,25 m de ancho, cuya
pendiente es de 0,5%, y que portea un caudal
de 1,5 m3/s.
h
a) Calcule las alturas normal y crítica.
b) Es el flujo uniforme en este canal
subcrítico o supercrítico?
1,25 m
c) Calcule la pendiente crítica delcanal.
a) La altura normal (escurrimiento uniforme) se calcula empleando la ecuación de
Manning:
V = 1 / n R 2/3 i 1/2
En que:
n
R
i
es el coeficiente de rugosidad
es el radio hidráulico
es la pendiente del canal
Por lo tanto:
A = 1,25 h
P = 1,25 + 2 h
R = A / P = (1,25 h) / (1,25+ 2 h)
Reemplazando en la ecuación de Manning se tiene:
Q=VA
(ecuación de continuidad) UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
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GUIA DE EJERCICIOS
1
Q=VA=
Como
(1,25 h)(5/3)
0,014
(1,25+ 2 h)(2/3)
0,005 (1/2)
Q = 5 m3/s
5 = 5,05076
(1,25 h)(5/3)
(1,25+ 2 h)(2/3)
Q (h)
En el lado derecho de la ecuación se tiene el caudal que pasaría por el canal para
una altura de aguas “h”.
Haciendo una iteración se tiene:
Parah = 1 m
Q(h) = 3,34 m3/s
h debe ser mayor para que el caudal sea igual a 5 m3/s. Por lo tanto hay que usar
otros valores de h
1,000
Q
3
(m /s)
3,34
2,000
7,70
1,500
5,49
1,400
5,05
1,300
4,62
1,350
4,83
1,370
4,92
1,390
5,01
1,387
5,00
h
(m)
Entonces después de iterar encontramos que la altura normal es:
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GUIA DE EJERCICIOS
hN = 1,387 m
La altura crítica (corresponde a un escurrimiento con energía mínima) se puede
calcular con:
Q2 B
Fr2 =
g A3
=1
La cual se deduce de derivar la energía específica con respecto a h
dE
dh
=0
En este caso el canal es rectangular:
B=b
A = bh
Por lo que:
(2/3
hc = 0,4671
hc =0,4671
5
Q)
b
(2/3
)
= 1,177
1,25
Por lo tanto la altura crítica es:
hc = 1,177 m
b) Como hN > hc el escurrimiento es subcrítico o de río.
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hN = 1,387 m
V
hc = 1,177 m
c) La pendiente crítica es aquella para la cual
hN = hc
La velocidad crítica es:
V = Q / A = 5 /(1,25x1,177) = 3,40 m/s
Reemplazando en la ecuación de Manning
3,40 =
1
0,014
(1,25x1,177)
(1,25 + 2 1,177)
(2/3
i (1/2)
La única incógnita es la pendiente “i” , la cual se puede despejar directamente
La pendiente crítica es:
ic = 0,0075
con lo cual:
hN = 1,177 m
hc = 1,177 m
(0,75%)
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2 En un canal rectangular de 1,5 m de ancho, que conduce 4 m3/s, la rugosidad del canal
es 0,013, y la pendiente longitudinal es 3%. Se pide:
a)
b)
c)
d)
La altura normal del flujo
La altura crítica del flujo
¿Qué tipo de escurrimiento se tiene?
Si en el canal se coloca una compuerta que produce un chorro de 0,5 m de
altura, qué altura se tendrá aguas arriba de la compuerta?e) Indique en la figura dónde se produce resalto hidráulico y calcule que alturas
tiene.
Compuerta Plana
V ertical
P endiente Fuerte
a) La altura normal (escurrimiento uniforme) se calcula empleando la ecuación de
Manning:
V = 1 / n R 2/3 i 1/2
En que:
n
R
i
es el coeficiente de rugosidad
es el radio hidráulico
es la pendiente del canal
Por lo tanto:
A = 1,5 h
P = 1,5+ 2 h
R = A / P = (1,5 h) / (1,5+ 2 h)
Reemplazando en la ecuación de Manning se tiene:
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Q=VA
(ecuación de continuidad)
(1,5 h)(5/3)
1
Q=VA=
Como
0,013
(2/3)
0,03 (1/2)
(1,5+ 2 h)
Q = 4 m3/s
4 = 13,3235
(1,5 h)(5/3)
(1,5+ 2 h)(2/3)
Q (h)
En el lado...
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL OBRAS CIVILES
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1) Se tiene un canal rectangular de hormigón
(n=0,014) de 1,25 m de ancho, cuya
pendiente es de 0,5%, y que portea un caudal
de 1,5 m3/s.
h
a) Calcule las alturas normal y crítica.
b) Es el flujo uniforme en este canal
subcrítico o supercrítico?
1,25 m
c) Calcule la pendiente crítica delcanal.
a) La altura normal (escurrimiento uniforme) se calcula empleando la ecuación de
Manning:
V = 1 / n R 2/3 i 1/2
En que:
n
R
i
es el coeficiente de rugosidad
es el radio hidráulico
es la pendiente del canal
Por lo tanto:
A = 1,25 h
P = 1,25 + 2 h
R = A / P = (1,25 h) / (1,25+ 2 h)
Reemplazando en la ecuación de Manning se tiene:
Q=VA
(ecuación de continuidad) UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
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1
Q=VA=
Como
(1,25 h)(5/3)
0,014
(1,25+ 2 h)(2/3)
0,005 (1/2)
Q = 5 m3/s
5 = 5,05076
(1,25 h)(5/3)
(1,25+ 2 h)(2/3)
Q (h)
En el lado derecho de la ecuación se tiene el caudal que pasaría por el canal para
una altura de aguas “h”.
Haciendo una iteración se tiene:
Parah = 1 m
Q(h) = 3,34 m3/s
h debe ser mayor para que el caudal sea igual a 5 m3/s. Por lo tanto hay que usar
otros valores de h
1,000
Q
3
(m /s)
3,34
2,000
7,70
1,500
5,49
1,400
5,05
1,300
4,62
1,350
4,83
1,370
4,92
1,390
5,01
1,387
5,00
h
(m)
Entonces después de iterar encontramos que la altura normal es:
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hN = 1,387 m
La altura crítica (corresponde a un escurrimiento con energía mínima) se puede
calcular con:
Q2 B
Fr2 =
g A3
=1
La cual se deduce de derivar la energía específica con respecto a h
dE
dh
=0
En este caso el canal es rectangular:
B=b
A = bh
Por lo que:
(2/3
hc = 0,4671
hc =0,4671
5
Q)
b
(2/3
)
= 1,177
1,25
Por lo tanto la altura crítica es:
hc = 1,177 m
b) Como hN > hc el escurrimiento es subcrítico o de río.
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hN = 1,387 m
V
hc = 1,177 m
c) La pendiente crítica es aquella para la cual
hN = hc
La velocidad crítica es:
V = Q / A = 5 /(1,25x1,177) = 3,40 m/s
Reemplazando en la ecuación de Manning
3,40 =
1
0,014
(1,25x1,177)
(1,25 + 2 1,177)
(2/3
i (1/2)
La única incógnita es la pendiente “i” , la cual se puede despejar directamente
La pendiente crítica es:
ic = 0,0075
con lo cual:
hN = 1,177 m
hc = 1,177 m
(0,75%)
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2 En un canal rectangular de 1,5 m de ancho, que conduce 4 m3/s, la rugosidad del canal
es 0,013, y la pendiente longitudinal es 3%. Se pide:
a)
b)
c)
d)
La altura normal del flujo
La altura crítica del flujo
¿Qué tipo de escurrimiento se tiene?
Si en el canal se coloca una compuerta que produce un chorro de 0,5 m de
altura, qué altura se tendrá aguas arriba de la compuerta?e) Indique en la figura dónde se produce resalto hidráulico y calcule que alturas
tiene.
Compuerta Plana
V ertical
P endiente Fuerte
a) La altura normal (escurrimiento uniforme) se calcula empleando la ecuación de
Manning:
V = 1 / n R 2/3 i 1/2
En que:
n
R
i
es el coeficiente de rugosidad
es el radio hidráulico
es la pendiente del canal
Por lo tanto:
A = 1,5 h
P = 1,5+ 2 h
R = A / P = (1,5 h) / (1,5+ 2 h)
Reemplazando en la ecuación de Manning se tiene:
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
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GUIA DE EJERCICIOS
Q=VA
(ecuación de continuidad)
(1,5 h)(5/3)
1
Q=VA=
Como
0,013
(2/3)
0,03 (1/2)
(1,5+ 2 h)
Q = 4 m3/s
4 = 13,3235
(1,5 h)(5/3)
(1,5+ 2 h)(2/3)
Q (h)
En el lado...
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