Ejercicios Resueltos

Tema 1 – El número real – Ejercicios resueltos – Matemáticas B – 4º ESO

1

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES
EJERCICIO 1 : Clasifica los siguientes números como

4
;
5

10
;
5

 2,333...;

7;

36;

Solución:
4
= 0,8  Decimal exacto, Fraccionario, Racional, Real
5
10
= 2  Natural, Entero, Racional, Real
5

-2,3333…=  2, 3  Decimal periódico puro,Fraccionario, Racional, Real
7  Decimal no periódico, Irracional, Real
36 = 6  Natural, Entero, Racional, Real

 Decimal no periódico, Irracional, Real
2

-5 Entero negativo, Entero, Racional, Real
7,4 5  Decimal periódico mixto, Fraccionario, Racional, Real
EJERCICIO 2 : Sitúa cada número en su lugar correspondiente dentro del diagrama:
3,42;

5
;
6



3
;
4

81;

5;

 1;


; 1,4555...
4Solución:

EJERCICIO 3 : Representa sobre la recta los siguientes números:
Solución:

2,3;

7
;
4

3


;
2


 5; 7,4

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2

EJERCICIO 4 : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras:
a) 50
b) 82
Solución:
a ) 50  7 2  12
La hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 7
y 1 es lalongitud pedida. Con el compás podemos
trasladar esta medida a donde deseemos.

b) 82  9 2  12

EJERCICIO 5 : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras:
a) 18
b) 46
Solución:

EJERCICIO 6 : Representa en la recta real: a) 3,47
Solución:
a)

b)

b) 3,4777777….

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3

INTERVALOS YSEMIRECTAS
EJERCICIO 7 : Escribe en todas las formas posibles los siguientes intervalos y semirrectas:
a x / 2  x  3
b , 2
c Números mayores que -1
d
Solución:
a 2, 3

b x / x  2

c 1, 

d [5, 7]

Intervalo semiabierto

Semirrecta

Semirrecta

Intervalo cerrado

Números comprendidos
entre -2 y 3, incluido -2

Números menores o
iguales que -2

x / x  1

x / 5  x 7
Números comprendidos
entre 5 y 7, ambos incluidos

FRACCIONES, POTENCIAS Y DECIMALES
EJERCICIO 8
a Opera y simplifica el resultado:

1
  1  2 3 
1 3  3 
     1,16     
2 4 5
4 
 2 

25  42
2 1

b Simplifica:
Solución:


a   Expresamos N  1,16 en forma de fracción:
100N  116,666...
 10N  11,666...
90N  105



N

105 7

90
6

 Operamos ysimplificamos:
1
2
6 15 14 12 11
1 3  3 
7  1 
3  1 3 5 7  1 3  1 5 7
          
     
  1  




2 4 5
6  2 
4  2 4 3 6  4 4  2 4 6
12 12 12 12 12

b

25  42 25  24 21

 1  1
21
21
2

EJERCICIO 9
a Calcula y simplifica el resultado:

1
  2 1 1
2 1  3 
     0,83     
3 2 2
3 2 3

1
b Simplifica, usando las propiedades de laspotencias: 36  3-5   
3

Solución:


a   Expresamos N  0,83 en forma de fracción:
100N  83,333...
 10N  8,333...
90N  75



N

75 5

90 6

 Operamos y simplificamos:

4

Tema 1 – El número real – Ejercicios resueltos – Matemáticas B – 4º ESO

4

1

4 2 5 4 1
2 1  3 
5  2 1 1  2 1 2 5  2 1  2 2 5 2 1
         
   


     
    0
3 2 2
6 3 2 3  3 2 3 6  3 6  3 6 6 3 6
6 6 6 6 6
 1
b 36  35   
3

4

 36  35  3 4  35  243

EJERCICIO 10
1
 1 1 2
1 3 2
     1,16     
4 2 3
2 3 5 

a) Efectúa y simplifica:

35  9 4
3 6  30

b) Reduce a una sola potencia:
Solución:


a)  Expresamos N  1,16 en forma de fracción:
100N  116,666...
 10N  11,666...
90N  105



N

105 7

90
6

 Operamosy simplificamos:
1

3 27 14 6 10 6 1
1 3 2
7 1 1 2 1 3 3 7 1 5 1 9 7 1 5
       :                






4 2 3
6 2 3 5  4 2 2 6 2 6 4 4 6 2 6
12 12 12 12 12 12 2

b)

35  94 35  38
 6
 39
3 6  30
3 1

EJERCICIO 11
a Opera y simplifica:

 1 3    1  2 3 
2,16  
    
4 2  2 
8 

b Reduce a una sola potencia y calcula:...