EJERCICIOS SOBRE ECUACIONES

Aplicaciones de ecuaciones cuadráticas.
En un rectángulo el largo mide (x+7) y el ancho (x+2). Si el área del rectángulo es 36, hallar el valor de x.
Solución:

(X+2)

(X+7)
Podemosaplicar la fórmula geométrica del área de un rectángulo, recordemos que el área de un rectángulo se obtiene multiplicando su base por la altura, ó bien el largo por el ancho.
Entonces tendremos que:(x+7) (x+2) = 36
(36 que es el área del rectángulo)


Se procede a realizar la multiplicación de los dos binomios, haciendo propiedad distributiva con la X y luego con el 7.

Entonces:(x+7) (x+2) = 36
X2+2x+7x+14=36
X2+9x+14-36=0 Esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática.
X2+9x+14-36=0
X2+9x-22=0 Ecuación cuadrática, se resuelve porfactorización. Sería un trinomio de la forma x2+bx+c=0
Factorizando. Sacamos la raíz cuadrada de X2 que sería x, la cual se escribe al inicio de cada paréntesis. Y cuadramos los signos.
(x+11)(x - 2) = 0
Acá podemos aplicar el teorema del factor nulo, si se tiene el producto de dos factores y eso igual a 0, entonces cada factor debe igualarse a 0.
(x +11) = 0 o(x - 2)=0


X= -11 X=2 Resolvemos para cada caso

Como se esta trabajando un problema donde X hace parte de una medidade las dimensiones de un rectángulo, entonces no se puede considerar un valor negativo, por lo tanto el valor de x = -11 queda descartado y nos quedamos con el positivo x=2
Se puede comprobar larespuesta de la siguiente manera:
sustituimos x=2 en el largo y el ancho del rectángulo.(X+2) = 2+2 = 4


(X+7) = 2+7 = 9

Al multiplicar 9*4 = 36 q es el área del rectángulo que nos daban en el problema.