EJERCISIOS ALGEBRA LINEAL

TALLER 1 ALGEBRA LINEAL
1. Clasificar las siguientes matrices

a.

1

0
A=
0

0

0
1
0
0

0
0
1
0

0

0
0

1

1 3 5 6 


3 −2 −1 7 b. A = 
 5 −1 5 8 


 6 7 8 −7 
0 0
c. A = 

0 0
1

0
d. A = 
0

0

5 6 8

3 −7 9 
0 1 −7 

0 0 −2 

e.

f.

 0 −1 −2 −3 

1 0 6 −5 

A=
 2 −6 0 −7 


0
3 5 7
1 0 0 0


1 −2 0 0 
A=
 3 0 0 0


 7 −2 5 3 

2 0 0


g. =
A  0 −1 0 
 0 0 4


1 12 3


1 1 5 8

h.
2 5 1 7


3 8 7 1

2. Construir una matriz que cumpla con las siguientes condiciones:

aij = 2 ⇒ ∀i = j 


a. Amxm = aij = −2 ⇒ ∀i > j  ∴ m = 3


aij = −1 ⇒ ∀i < j 
aij = i + j ⇒ ∀i ≠ j 
b. Amx1 
=
=
∴ m 4
aij = i × j ⇒ ∀i = j 
3. Contestarverdadero o falso y sustentar
a. Para poder sacar la transpuesta de una matriz, dicha matriz debe ser cuadrada.
b. La multiplicación de matrices esconmutativa.
c. Sean A y B matrices cuadradas, entonces se cumple que:

( A× B)

T

=AT × BT

igual a una
d. Sean A y B matrices cuadradas, entonces se cumpleque: A + B =
matriz simétrica.
e. Sean A, B y C matrices cuadradas, entonces se cumple que:
T

( A + B) × C = C × A + C × B

f.

Sean A y B matricescuadradas, entonces se cumple que: ( A × B )

4. Dadas las siguientes matrices realizar las siguientes operaciones.

 1 2 −3 
 1 −3 2 


=
A  4=5 6  B =
 C
5
−
6
7


 7 −8 9 


a.
b.
c.

A + AT
B×C
C×B

d.
e.
f.

 0 4


 2 5
 6 −7 



A × BT
A2
A−1 × C

−1

=B −1 × A−1