El Amor

1. FM1PTema 3:Medidas de tendencia central
2. Medidas de Tendencia Central.Anteriormente hemos descrito cómo se agrupan los datos para poder recabar información en torno a ellos. Sin embargo, la simple inspección visual normalmente no basta. Otro método para resumir información consiste en calcular un valor (índice) que describa el conjunto de datos, un resumen numérico de las observacioneshechas. Éstos índices (descriptivos) resumen la tendencia central de un grupo de puntuaciones. Las medidas descriptivas que indican dónde se encuentra el centro o el valor más típico de una serie de datos se denominan medidas de tendencia central o promedios. Las más importantes son la media, la mediana y la moda.
3. Medidas de Tendencia CentralLa mediaEs la suma de todos los valores de unavariable dividida por el número total de observaciones de la muestra. Se representa con la misma letra que denota la variable, en mayúsculas y con una barra horizontal encima. Su cálculo viene dado por las siguientes expresiones:
4. Medidas de Tendencia CentralEjemplo: En una prueba de memoria inmediata se recoge la variable número de palabras recordadas en una muestra de 10 sujetos6,3 es el valorprototípico de palabras recordadas en esta muestra. No es un valor observado, ni tan siquiera real, porque uno no recuerda 0,3 de una palabra. Pero se acepta como válido. Es el valor centrado de esta distribución de datos, aunque no el valor central que es [4+8]/2=6
5. Medidas de Tendencia CentralLa media ponderada o para datos agrupadosSe trata de una media de medias. Normalmente se aplica paradatos agrupados en intervalos en el que el número de observaciones de cada intervalo se pondera en importancia.Si tenemos dos grupos de personas y ambos tienen distinto n es lógico considerar el grupo con más tamaño como más importante en el cálculo de la media.
6. Medidas de Tendencia CentralEjemplo: se obtiene la media de palabras recordadas por niños disléxicos agrupándose las palabras enintervalos de idéntica amplitud…
7. Medidas de Tendencia CentralPropiedades de la mediaLa suma de las diferencias de n puntuaciones X1, X2, .., Xn respecto a su media vale cero:
8. Medidas de Tendencia CentralPropiedades de la mediaLa suma de los cuadrados de las desviaciones de unas puntuaciones con respecto a su media es menor que con respecto a cualquier otro valor (K).Si sumamos o multiplicamosuna constante a un conjunto de puntuaciones su media aritmética quedará aumentada o multiplicada en esa misma constante.
9. Medidas de Tendencia CentralPropiedades de la mediaUna variable definida como la combinación lineal de otras variables tiene como media la misma combinación lineal de las medias de las variables intervinientes en su definición.La media es función de todas y cada una de laspuntuaciones y variará con que varíe una sola de ellas.La media es el centro de gravedad de la magnitud medida por la variable. La representatividad de la media depende de su disparidad con la mediana (P50).
10. Medidas de Tendencia CentralMedianaLa Mediana (Mdn o Md) se define como el valor que tiene la propiedad de que el número de observaciones menores que él es igual al número deobservaciones mayores que él. Expresado de otra forma, es el punto medio de un conjunto de puntuaciones colocadas por ordenSi los datos no están agrupados en una distribución de frecuencias..Por ejemplo, en la secuencia (ordenada) 3,4,5,6,7,8,9la mediana será 6En la secuencia (ordenada) 2,3,4,6,7,9la mediana será 5 (la media aritmética entre los dos valores centrales ya que n es par)Cuando los datos estánagrupados en frecuencias se procede calculando el P50
11. Medidas de Tendencia CentralPropiedades de la medianaNo utiliza todos los elementosSe puede calcular con datos ordinalesMenos afectada que la media por datos atípicosMinimiza la suma de diferencias en valor absoluto (veremos que la media aritmética minimiza la suma de diferencias en términos cuadráticos)
12. Medidas de Tendencia...