el aprendizaje de las matematicas

EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS ESTADO ACTUAL DE LAS INVESTIGACIONES
VICENTE BERMEJO y M. OLIVA LAGO
Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación de la Facultad de Psicología de la Universidad Complutense de Madrid.
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El estudio Psicológico de las operaciones aritméticas elementales se inicia desde principios de siglo (Arnett, 1905; Browne, 1906; Browneli, 1928;Bushwell y Judd, 1925); no obstante, sólo en fechas recientes se aprecia el surgimiento de un paradigma general, que aúna diferentes modelos sobre los procesos cognitivos utilizados por los niños durante la realización de tareas aritméticas concretas, y el modo en que cambian dichos procesos con el transcurso del tiempo. Según Brown (1970), los orígenes de este paradigma arrancarían de dos fuentes: dela simulación de los procesos cognitivos y de la obra de Piaget. Y desde ambas orientaciones se afirma que los procesos cognitivos no pueden observarse directamente, por lo que el investigador se ve obligado a inferir tales procesos, utilizando: a) modelos de simulación (De Corte y Verschaffel, 1985; Greeno, Riley y Gelman, 1984; Riley, Greeno y Heller, 1983; Siegler y Robinson, 1982); b)aportaciones acerca de los estadios evolutivos (Carpenter y Moser, 1982, 1983; Starkey y Gelman, 1982; Steffe, von Glasersfeld, Richards y Cobb, 1983); e) análisis de la influencia del marco cultural (Saxe, 1982; Hatano, 1982); d) análisis de los procesos de instrucción (Nesher, 1982); e) modelos de procesamiento cognitivo (Case, 1978, 1982; Collis, 1982). Una de las manifestaciones del consenso quecomienza a surgir en torno a este paradigma, se refiere a los métodos utilizados para investigar los aspectos fundamentales de las operaciones aritméticas elementales, limitándose predominantemente al uso de la entrevista clínica(Ginsburg, Kossan, Schwartz y Swanson, 1983). Aunque Cobb y Steffe (1983), Davydov y Andronov (1980) y Resnick (1981) utilizan el "experimento de enseñanza", no obstante ésteconsiste esencialmente en una ampliación de la entrevista clínica. Otra manifestación de dicho consenso radica en el reconocimiento de la importancia de las habilidades numéricas básicas, tales como el conteo, la estimación y la percepción de la cantidad numérica para especificar los procesos cognitivos responsables del aprendizaje de las operaciones aritméticas elementales. La revalorización delconteo, por ejemplo como un elemento relevante en el estudio de los procedimientos utilizados por los niños en la resolución de problemas aditivos, es el fruto de numerosas investigaciones (Gelman y Gallistel, 1978; Fuson, y Richards, 1979; Steffe. Thompson y Richards, 1982; Steffe y col., 1983). En ellas se pone en entredicho la postergación que ha sufrido dicha habilidad, situándola en un primerplano. En las páginas que siguen trataremos de compendiar las aportaciones más significativas que se han hecho en torno a la adquisición y aprendizaje de las nociones matemáticas elementales, como el conteo, la cardinalidad, el número, la adición, etc., resaltando aquellos aspectos que, a nuestro entender son más útiles con respecto a la práctica educativa.
LA POSICIÓN CLÁSICA DE PIAGET
Piaget,(Greco, Grize, Papert y Piaget, 1960; Piaget, 1983; Piaget y Szeminska, 1941) es uno de los primeros autores que analiza empíricamente y en profundidad el origen y desarrollo del número y de otras nociones matemáticas del niño. Con respecto al concepto de número, hay tres teorías que pretenden determinar su origen: 1, la teoría cardinal; 2, la teoría ordinal, y 3, la teoría cardinal-ordinal dePiaget. La teoría cardinal es una traducción literal de la teoría de Frege-Russell (1884-1903) en términos psicológicos; por lo que la explicación de los orígenes psicológicos del número se convierte en una tarea análoga a la de explicar cómo llegan los niños por primera vez a comprender el número cardinal. La teoría ordinal (Brainerd, 1973a, 1973b, 1973c) se inspira en la aproximación relacional...