El Aprendizaje

5.2 LA VARIANZA
Otra forma para asegurar que las diferencias entre la media y los puntos de un
valor positivo, es elevándola al cuadrado. Al promedio de estas distancias al
cuadrado se le conoce comovarianza.
Varianza (S2 o 
2): Es el resultado de la división de la sumatoria de las
distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al
cuadrado, y el número total de datos.
1
1
2
2
−
−

_

n
X X
S
n
i
i
o

N
X
N
i
i _

−
1
2
2


Distinguimos dos símbolos para identificar la varianza: S2 para datos muestrales, y
_
2 para datos poblacionales. Note que la fórmulapara la varianza muestral
presenta en su denominador al tamaño de la muestra menos uno, tendencia
adoptada por los estadísticos para denotar una varianza más conservadora.
Al igual que ocurre con ladesviación media, podemos definir las fórmulas para
datos agrupados en tablas tipo A y tipo B. Para las tablas tipo A tenemos:
Para las tablas tipo B, la clase cambia por la marca de clase delintervalo:
Una advertencia en el uso de esta medida, es que al elevar las distancias al
cuadrado, automáticamente se elevan las unidades. Por ejemplo, si unidad
trabajada en los datos es centímetros, lavarianza da como resultados centímetros
al cuadrado.

N
Mc f i
Nc
i
i _

−
1
2
2
.

Población

n
Mc X f
S
i
Nc
i
i _

−
1
2
2
.
Muestra

N
X f i
Nc
i
i .
1
2
2
_

−



Población
n
X X f
S
i
Nc
i
i .
1
2
2
_

−

Muestra
142
5.2.1 Ejemplo: Varianza para datos no agrupados
La siguiente muestra representa las edades de 25 personan sometidas a un
análisis de preferencias para unestudio de mercado.
25 19 21 35 44
20 27 32 38 33
18 30 19 29 33
26 24 28 39 31
31 18 17 30 27
Determinar la varianza.
SOLUCIÓN
PASO 1: Calcular la media aritmética.
27,76
25
694
X 
PASO 2:Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.

25 1
25 27,76 19 27,76 21 27,76 ... 27 27,76 2 2 2 2
2
−
−−−
S 
51,8567
24
1244,56 2 S 
La varianza...