El Cálculo
Páginas: 5 (1127 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2012
ANTECEDENTES DEL CÁLCULO
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.
Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos.
El cálculo se deriva de la antigua geometríagriega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos.
En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el usode los infinitesimales, y Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton y Leibniz quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.
El ser humano siempre ha necesitadomedios para hacer cálculos y procesar la información. La complejidad de estos se ha ido acrecentando en el transcurso del tiempo, conforme surgían nuevas necesidades, y ha estado subordinada a los progresos de la tecnología. En cuanto al cálculo, primero surgieron los instrumentos aritméticos, como el ábaco, a partir de los que se ha llegado a las calculadoras y ordenadores actuales.
Desde tiempoinmemorial los hombres se han valido de instrumentos para realizar cálculos y para almacenar y procesar información. La primera herramienta que servía para contar y al mismo tiempo para representar las cantidades contadas fueron los dedos, dando origen al sistema decimal de numeración.
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la BajaEdad Media, en los inicios del capitalismo.
EL ÁBACO
Considerado como el instrumento más antiguo de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. En épocas muy tempranas el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. La palabra ábaco es latina y tiene susorígenes del griego "abax" o "abakon", que significa "superficie plana" o "tabla"
A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser comola calculadora de hoy día; un instrumento imprescindible de cálculo.
Es interesante destacar que una de las criticas mas notable al calculo infinitesimal denunciándola debilidad de sus fundamentos, tuvo un origen extra matemático: fue el escrito, The analyst (1734) del obispo Berkeley, que en su lucha en contra de los libre pensadores se dirigio a un matemático infiel (Halley) poniendo enevidencia las deleznables bases sobre las cuales los matemáticos apoyaban su ciencia, aunque las bases que uso el obispo no eran mas firmes.
No obstante la debilidad de sus fundamentos, es indudable que el cálculo infinitesimal logra en los siglos XVII y XVIII sus máximos triunfos, ya en sistematización, ya en sus aplicaciones. Basta pensar en los Principia de Newton y en los grandes tratados de Euler,Lagrange y Laplace. De ahí la importancia de las dos grandes figuras con las que el cálculo infinitesimal se sistematiza e inicia su marcha como rama independiente de la matemática: Newton y Leibniz.
EVOLUCION DEL CÁLCULO
El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas mientras que Leibniz conserva un...
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.
Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos.
El cálculo se deriva de la antigua geometríagriega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos.
En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el usode los infinitesimales, y Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton y Leibniz quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.
El ser humano siempre ha necesitadomedios para hacer cálculos y procesar la información. La complejidad de estos se ha ido acrecentando en el transcurso del tiempo, conforme surgían nuevas necesidades, y ha estado subordinada a los progresos de la tecnología. En cuanto al cálculo, primero surgieron los instrumentos aritméticos, como el ábaco, a partir de los que se ha llegado a las calculadoras y ordenadores actuales.
Desde tiempoinmemorial los hombres se han valido de instrumentos para realizar cálculos y para almacenar y procesar información. La primera herramienta que servía para contar y al mismo tiempo para representar las cantidades contadas fueron los dedos, dando origen al sistema decimal de numeración.
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la BajaEdad Media, en los inicios del capitalismo.
EL ÁBACO
Considerado como el instrumento más antiguo de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. En épocas muy tempranas el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. La palabra ábaco es latina y tiene susorígenes del griego "abax" o "abakon", que significa "superficie plana" o "tabla"
A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser comola calculadora de hoy día; un instrumento imprescindible de cálculo.
Es interesante destacar que una de las criticas mas notable al calculo infinitesimal denunciándola debilidad de sus fundamentos, tuvo un origen extra matemático: fue el escrito, The analyst (1734) del obispo Berkeley, que en su lucha en contra de los libre pensadores se dirigio a un matemático infiel (Halley) poniendo enevidencia las deleznables bases sobre las cuales los matemáticos apoyaban su ciencia, aunque las bases que uso el obispo no eran mas firmes.
No obstante la debilidad de sus fundamentos, es indudable que el cálculo infinitesimal logra en los siglos XVII y XVIII sus máximos triunfos, ya en sistematización, ya en sus aplicaciones. Basta pensar en los Principia de Newton y en los grandes tratados de Euler,Lagrange y Laplace. De ahí la importancia de las dos grandes figuras con las que el cálculo infinitesimal se sistematiza e inicia su marcha como rama independiente de la matemática: Newton y Leibniz.
EVOLUCION DEL CÁLCULO
El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas mientras que Leibniz conserva un...
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