El diablillo de descartes

En esta página, se describe el comportamiento complejo, del denominado ludión o diablillo de Descartes en base a leyes simples
El principio de Arquímedes y de Pascal
La ley de Boyle de los gases perfectos
Esta página es una continuación de la página titulada la flotación de un barco, que estudia las fuerzas sobre un recipiente que contiene una burbuja de aire en su interior, y de lapágina titulada las oscilaciones de una boya, que estudia el MAS de una boya que flota en el mar y sobre la cual salta un marinero en el instante inicial.
El diablillo o ludión es un tubo de ensayo de longitud L, de diámetro interior d1 y de diámetro exterior d2 que se llena parcialmente de agua hasta una altura L-l0. Luego, se invierte en un recipiente grande que contiene agua, que está cerrado yconectado por una parte, a un manómetro para medir la presión del aire encerrado en su interior y por otra, a una jeringa que nos permite variar la presión P del aire del recipiente.

Estática del diablillo
En este apartado estudiaremos el equilibrio del tubo de ensayo (diablillo) con la burbuja de aire dentro
Control de la presión
Para variar la presión del aire contenido en el recipiente seemplea una jeringa. Si el volumen total de aire del recipiente y de la jeringa es V0. Al disminuir en x el volumen de la jeringa la presión aumenta de P0 a P. Si suponemos una transformación isotérmica, tendremos que:
P(V0-x)=P0·V0
Si x0

El empuje
En el primer caso, el empuje se compone de la suma de dos términos:
El empuje del tubo de vidrio que está parcialmente sumergido una longitudL-x.
ρ·g·V(1-x/L)
El empuje de la burbuja de aire que ha desalojado el agua contenida en el volumen cilíndrico de área A (el área de la sección trasversal del tubo) y de altura z.
ρ·g·A·z
La resultante es la diferencia entre el empuje y el peso
      (1)
Siendo ρ=1000 kg/m3 la densidad del agua, g=9.8 m/s2 la aceleración de la gravedad, y ρv la densidad del vidrio, aproximadamente 2300kg/m3.
Trasformación isoterma
La ecuación fundamental de la estática de fluidos  nos permite calcular la presión del aire en la burbuja, que es la presión existente a una profundidad z por debajo de la superficie del agua contenida en el recipiente
P+ρgz
Siendo P la presión del aire en el recipiente.
Si suponemos que en todo momento la temperatura permanece constante, aplicamos la ecuación delos gases ideales a la burbuja de aire:
En la situación inicial, con el tubo en la posición derecha, tenemos un volumen de aire  A·l0 a la presión atmosférica P0
En la situación final, con el tubo en la posición invertida dentro del recipiente, tenemos una burbuja de aire cuyo volumen es A·(x+z) a la presión P+ρgz.
Se cumplirá que
P0·l0=(P+ρgz)·(x+z)    (2)
Situación de equilibrio
El tubopermanece en equilibrio cuando el peso se igual al empuje o bien, cuando F=0.
Conocida la presión P podemos determinar x y z resolviendo un sistema de dos ecuaciones (1) y (2) con dos incógnitas.
De la segunda ecuación despejamos x
    (3)
y la sustituimos en la primera, para despejar z, quedando una ecuación de segundo grado, az2+bz+c=0, con

Se calcula la raíz positiva de la ecuación desegundo grado

Una vez que se ha calculado z, se determina mediante la ecuación (3), la posición de equilibrio x de la parte superior del tubo de ensayo.
Presión crítica.

Si se incrementa la presión hasta un valor límite P, el tubo de ensayo se va sumergiendo en el agua hasta que la posición de la parte superior del tubo está en el origen xe=0. Si incrementamos un poco más la presión el tubose hunde completamente.
La presión crítica P se determina poniendo x=0, en la ecuación (1) con F=0 (situación de equilibrio) y despejando P en la ecuación (2).

El tamaño z de la burbuja es independiente de su tamaño l0 inicial, solamente depende de la geometría del tubo de ensayo, de la densidad del vidrio ρv y del agua ρ
Actividades
Se introduce
El tipo de tubo que se va a usar en la...