el diablo de los números-Quinta Noche

Robert en vez de soñar con el diablo de números, llevaba unos días soñando con pesadillas. Dijo que ya no quería soñar más, pero una noche soñando con un desierto, se encontró al diablo de losnúmeros en la copa de una palmera.
Esta vez el diablo de los números le puso un ejemplo con los cocos, con el fin de explicarle los números triangulares.






El primer triángulo está formado por unpunto.

El segundo triángulo está formado por la suma de los puntos del primer triángulo y su base que es 2.(1+2=3)

El tercer triángulo está formado por la suma de los puntos del segundotriángulo y su base que es 3.(3+3=6)

El cuarto triángulo está formado por la suma de los puntos del tercer triángulo y su base que es 4.(6+4=10)

Y así sucesivamente.








Ejemplos de númerostriangulares : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55…

Todos los números reales se pueden formar a partir de números triangulares. Por ejemplo vamos a escoger unos números al azar del 0 al 100.51 = 15 + 36
83 = 10 + 28 + 45
12 = 1 + 1 + 10
Si sumas dos números triangulares sucesivos, verás un auténtico milagro:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55…
Ahora los sumamos por parejas
1 + 3 =4
3 + 6 = 9
6 + 10 = 16
10 + 15 = 25
Son números saltados:
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25

El diablo de los números le pregunto a Robert si sabía sumar todos los números naturales de 1al 12.Pero Robert le dijo que era imposible y el Diablo de los números le enseño una forma:
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
__________________
13 13 13 13 13 = 78

El diablo delos números cogió unos cubitos de hielo y los puso encima de la mesa. Le explicó que lo que pasaba antes con los cocos, ahora pasa lo mismo pero con cuadrados.

Cuento el número de cubitos que hay acada lado del cuadrado y hago saltar la cifra:
1x1=1^2= 1
2x2=2^2= 4
3x3=3^2= 9
4x4=4^2= 15
5x5=5^2= 25

Robert le dijo al diablo de los números que se quería bañar en la piscina y que no...