El Modelo Estadístico Y Los Parámetros De Una Serie De Datos

2. El modelo estadístico y los parámetros de una serie de datos.

2.1: Introducción

En general, se puede afirmar que las variables aleatorias, en particular las variables económicas, son generadas por un mecanismo aleatorio o proceso estocástico. Cada uno de los valores observados ( [pic], [pic] ) de una variable aleatoria constituyen, así, realizaciones de un proceso estocástico.Para especificar el proceso que supuestamente generó cada valor observado de una variable aleatoria Y y la probabilidad asociada a cada valor que toma dicha variable se utilizan modelos estadísticos. La especificación del proceso que supuestamente generó los valores observados de una variable, permite interpretar, estimar y realizar pruebas de hipótesis relativas a las series económicas.Una manera de especificar modelos estadísticos consiste en suponer que la variable aleatoria Y fue generada por un mecanismo no aleatorio, que se expresa :[pic]) y una variable aleatoria [pic]denominada término del error. En general, estos modelos se expresan de la siguiente manera:
[pic]
La componente sistemática, que se expresa como una función de variables no aleatorias, permiteidentificar las variables económicas relevantes que permiten explicar la variación de la variable aleatoria Y . Para definirla suele utilizarse la teoría económica . Desde esta perspectiva, el objetivo de la teoría económica es desarrollar modelos que capten los aspectos esenciales del proceso que generó los valores observados de variables económicas

2.2) Los parámetros de una serie de datos.Los modelos estadísticos, por ser afirmaciones relativas al proceso que supuestamente generó la serie de valores observados, proporcionan la base para identificar los parámetros, desconocidos e inobservables. de esta serie.
Para definir en forma completa un modelo estadístico y poder identificar los parámetros de la variable aleatoria Yi, que es observable, es necesario realizarsupuestos relativos a las propiedades de la variable aletoria [pic] y de la componente sistemática.
En forma esquemática para determinar los parámetros de la variable aleatoria Yi es necesario especificar:
a) La función o forma algebraica de la parte sistemática :
[pic].
Esta parte está compuesta por la variables explicativas Xi, que son observables y los coeficientes que acompañan a estasvariables ([pic], que no son observables, y que constituyen los parámetros de este modelo
b) Las características de la variable aleatoria [pic] ( valor esperado, desvío estándar y la forma de su distribución).
El modelo estadístico denominado Modelo de Regresión Lineal Clásico parte de los siguientes supuestos relativos al proceso que generó la serie de datos:
El modelo estadístico sepuede expresar de la siguiente manera:
[pic]
Los supuestos relativos a la parte sistemática son:
• Las variables explicativas ([pic] ) no son aleatorias.
• No existe una relación lineal exacta entre las variables explicativas.
Este último supuesto se cumple cuando cada variable contiene información adicional, no proporcionada por otras variables. Si así no fuera, no seríaposible separar los efectos de una variable explicativa sobre la variable dependiente, y obtener estimadores diferentes para cada uno de los parámetros que acompañan a estas variables ( [pic][pic]).
Se realizan los siguientes supuestos relativos a las características del término aleatorio..
1.[pic]
De acuerdo con este supuesto algunos errores serán positivos, otros negativos, sin embargoa través de un gran número de observaciones su esperanza es igual a cero.
Este supuesto se cumple cuando la componente sistemática se ha especificado correctamente . En forma alternativa puede afirmarse que la existencia de factores que expliquen sistemáticamente la variación de Yi y que no hayan sido incluidos en el modelo, se manifiestan en la esperanza del término aleatorio; en esta...