Aunque muchos libros de Primaria y Secundaria dicen que el número 1 es primo, esto no es cierto.

1. Divisibilidad en los números naturales

Definición: Un número es primo si tiene exactamente dos divisores; el 1 y él mismo.

El número 1 no es primo porque solo tiene un divisor.

Ejemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Definición: Un número distinto de cero es compuesto si tiene más de dos divisores.

El número 1 no es compuesto porque solo tiene un divisor.

Ejemplos de números compuestos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21...

Por tanto, el número 1, no es ni primo ni compuesto.

El 1 es una unidad porque divide a todos los números naturales.

2. Anillos

En realidad, la divisibilidad se define en un anillo, por ello solo se habla de divisibilidad en el anillo de los números enteros y en el anillo de lo polinomios. Por reducción también se habla de divisibilidad en los números naturales aplicando criterios análogos alos de los números enteros.

En un anillo, se dice que un elemento es una unidad si divide a todos los demás elementos del anillo. Así que en el anillo de los números enteros son unidades el 1 y el - 1

3. Divisibilidad en los números enteros

Definición: Un número a es primo si tiene exactamente cuatro divisores; el ± 1 y ± a

Ejemplos de números primos: ± 2, ± 3, ± 5, ± 7, ± 11, ± 13, ± 17, ± 19, ± 23, ...

Definición: Un número distinto de cero es compuesto si tiene más de cuatro divisores.

Ejemplos de números compuestos: ± 4, ± 6, ± 8, ± 9, ± 10, ± 12, ± 14, ± 15, ± 16, ± 18, ± 20, ± 21...

4. Divisibilidad en los números racionales, reales y complejos

En los números racionales, reales y complejos no tiene sentido hablar de divisibilidad porque todos los números excepto el cero dividen a todos los números.

Ejemplo:
Cada uno de estos conjuntos de números tiene estructura de cuerpo.

5. Divisibilidad en los polinomios y en las [continua]

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(2012, 10). ¿El Número 1 Es Primo ?. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/El-N%C3%BAmero-1-Es-Primo/5724593.html

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