Numeros primos

¿Qué son los números primos y por qué les interesan a los matemáticos?

Un número primo es un número que no puede expresarse como producto de dos números distintos de sí mismo y uno. El 15 = 3 x 5,con lo cual 15 no es un número primo; 12 = 6 x 2 = 4 x 3, con lo cual 12 tampoco es un número primo. En cambio 13 = 13 x 1 y no es el producto de ningún otro par de números, por lo cual 13 es unnúmero primo.

Hay números de los que no hay manera de decir a simple vista si son primos o no. Hay ciertos tipos, en cambio, de los cuales se puede decir inmediatamente que no son primos. Cualquiernúmero, por largo que sea, que termine en 2, 4, 5, 6, 8 ó 0 o cuyos dígitos sumen un número divisible por 3, no es primo. Sin embargo, un número que acabe en 1, 3, 7 ó 9 y cuyos dígitos sumen un número nodivisible por 3, puede que sea primo —pero puede que no—. No hay ninguna fórmula que nos lo diga. Hay que ensayar y ver si se puede escribir como producto de dos números más pequeños.

Una manera deencontrar números primos consiste en escribir todos los números del 2 al más alto posible, por ejemplo el 10.000. El primero es 2, que es primo. Lo dejamos donde está y recorremos toda la listatachando uno de cada dos números, con lo cual eliminamos todos los números divisibles por dos, que no son primos. De los que quedan, el número más pequeño después del 2 es el 3. Este es el siguiente primo.Dejándolo donde está, tachamos a partir de él uno de cada tres números, deshaciéndonos así de todos los divisibles por 3. El siguiente número sin tachar es el 5, por lo cual tachamos uno de cadacinco números a partir de él. El siguiente es el 7, uno de cada siete; luego el 11, uno de cada once; luego el 13..., etc.

Podría pensarse que después de tachar y tachar números llegará un momento enque todos los números mayores que uno dado estarán tachados y que por tanto no quedará ningún número primo superior a un cierto número primo máximo. En realidad no es así. Por mucho que subamos en...