El Numero De Oro
Páginas: 2 (388 palabras)
Publicado: 10 de diciembre de 2012
EL NUMERO DE ORO
Matemática II
Cátedra: Prof. Santa Maria
El origen del número de oro se debe a los griegos seguidores de Pitágoras. Lo denominaron ϕ y recibe su nombre del escultor Fidias(siglo V adC, autor del friso y del frontis del Partenón), quien utilizó ampliamente sus propiedades en su destacada obra artística. Fue obtenido como relación entre una diagonal de un pentágonoregular y su lado. Ф=
AC AB
Complementos teóricos
294
1
Matemática II
Cátedra: Prof. Santa Maria
En el tratado de Euclides se puede encontrar la siguiente construcción gráfica de Ф:Complementos teóricos
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Matemática II
Cátedra: Prof. Santa Maria
Una forma sencilla de dibujar el rectángulo áureo es: Partimos de un cuadrado de lado 1. Lo dividimos por la mitad. Con uncompás pincho en A' y trazo el arco B‘C la distancia:
1+ 5 AC = 2
Complementos teóricos
296
2
Matemática II
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No sólo aparece el número de oro en lasobras de arte sino también en la Naturaleza. Una construcción similar podemos realizar partiendo de un rectángulo áureo de dimensiones ϕ x 1, dividiendo el rectángulo áureo en un cuadrado de lado = 1,entonces el rectángulo sobrante tiene dimensiones 1 x (ϕ-1). En ese nuevo rectángulo separamos el cuadrado de lado (ϕ-1) quedando un rectángulo sobrante de dimensiones (ϕ-1) x (2ϕ). Siguiendo elproceso vamos obteniendo rectángulos de dimensiones (2-ϕ) x (5-3ϕ), (5-3ϕ) x (5ϕ-8), tal como observamos en la figura.
Complementos teóricos
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Matemática II
Cátedra: Prof. Santa MariaComplementos teóricos
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3
Matemática II
Cátedra: Prof. Santa Maria
Sucesión de Fibonacci
• Se llama así a la sucesión numérica 1,1,2,3,5,8,13,21, tal que: an+1=an+an-1
El número Ф es elnúmero al que converge el cociente de dos términos consecutivos de la sucesión:
lim an +1 = Φ n→∞ an
Complementos teóricos
299
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Otra...
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El origen del número de oro se debe a los griegos seguidores de Pitágoras. Lo denominaron ϕ y recibe su nombre del escultor Fidias(siglo V adC, autor del friso y del frontis del Partenón), quien utilizó ampliamente sus propiedades en su destacada obra artística. Fue obtenido como relación entre una diagonal de un pentágonoregular y su lado. Ф=
AC AB
Complementos teóricos
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1
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En el tratado de Euclides se puede encontrar la siguiente construcción gráfica de Ф:Complementos teóricos
295
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Una forma sencilla de dibujar el rectángulo áureo es: Partimos de un cuadrado de lado 1. Lo dividimos por la mitad. Con uncompás pincho en A' y trazo el arco B‘C la distancia:
1+ 5 AC = 2
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No sólo aparece el número de oro en lasobras de arte sino también en la Naturaleza. Una construcción similar podemos realizar partiendo de un rectángulo áureo de dimensiones ϕ x 1, dividiendo el rectángulo áureo en un cuadrado de lado = 1,entonces el rectángulo sobrante tiene dimensiones 1 x (ϕ-1). En ese nuevo rectángulo separamos el cuadrado de lado (ϕ-1) quedando un rectángulo sobrante de dimensiones (ϕ-1) x (2ϕ). Siguiendo elproceso vamos obteniendo rectángulos de dimensiones (2-ϕ) x (5-3ϕ), (5-3ϕ) x (5ϕ-8), tal como observamos en la figura.
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Sucesión de Fibonacci
• Se llama así a la sucesión numérica 1,1,2,3,5,8,13,21, tal que: an+1=an+an-1
El número Ф es elnúmero al que converge el cociente de dos términos consecutivos de la sucesión:
lim an +1 = Φ n→∞ an
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