El Peru

UNIVERSIDAD MAYOR
FACULTAD DE ODONTOLOGÍA
BIOESTADÍSTICA
UNIDAD DE AUTO APRENDIZAJE
para alumnos de Odontología, curso de Bioestadística.
 
ESTADISTICA NO PARAMÉTRICA
Dr. Benjamín Martínez R.
Profesor de Bioestadística
 
 
INTRODUCCIÓN
Afortunadamente para el estudio de la estadística no paramétrica se necesita conocimientos muy básicos de matemáticas y de estadísticadescriptiva, por lo que creemos que todos los tests estadísticos tratados en esta unidad son de fácil comprensión para un estudiante de odontología, y son tests que hemos incluído ya que puede requerir en análisis e interpretación de resultados de algún trabajo de investigación que realice durante sus estudios.
La estadística descriptiva utiliza la distribución normal o Gaussiana, con dos parámetrosbásicos promedio y desviación estándar, y esto se utiliza en variables o mediciones continuas. Pero muchas veces tenemos distribuciones Binomiales, asociadas con ciertos recuentos, y con dos parámetros n, y p, donde n es el número total de observaciones y  p es la probabilidad que ocurra un evento para cada observación. El número total de ocurrencias r, tiene una distribución binomial en las nobservaciones, 0<= r <= n.
La distribución binomial es relevante para conteos de eventos favorables. Esto se le llama generalmente "éxitos", pero puede ser aplicada esta distribución a situaciones dicotómicas. Por ejemplo el número de niños hombres en una familia de tamaño n tiene una distribución binomial con p = 1/2; también el número de seis registrados tirando 10 veces un dado tienedistribución binomial con n = 10 y p =  1/6.
Los test no paramétricos son menos fuertes o poderosos que los tests paramétricos (test de Student, ANOVA, análisis de regresión), pero deben aplicarse ya que son los únicos disponibles para datos que se han evaluado en orden (por ejemplo variables ordinales: grado de dolor evaluado como ausente, leve, moderado, marcado); rangos, o conteos de variascategorías.
Ejercicio 1.
1.- Frecuencia similar. ¿Está el dado cargado ?
 
Cara | f(0)  | f(E)  | (0-E)2/E |
1 | 7 | 10 | 0,9 |
2 | 5 | 10 | 2,5 |
3 | 15 | 10 | 2,5 |
4 | 17 | 10 | 4,9 |
5 | 5 | 10 | 2,5 |
6 | 11 | 10 | 0,1 |
TOTAL | 60 | 60 | 13,40=  |
 f(0): frecuencia observada
 f(E): frecuencia esperada
O-E : Observado menos Esperado
GL (grados de libertad) = 6 - 1 =5 (número de filas - 1)
 0.05 = 11.07 (Valor crítico obtenido de la tabla de valores de ). Aceptar H1.
 
El dado estaba cargado!!!

Ejercicio 2
2.- Se obtienen 200 números entre 0 y 9 de una tabla de números aleatorios y se desea establecer si están bien "aleatorios".
 
Número | f(O) | f(E) | (0-E)2 /E |
0 | 21 | 20 | 0,05 |
1 | 20 | 20 | 0,00 |
2 | 22 | 20 | 0,20 |
3| 20 | 20 | 0,00 |
4 | 27 | 20 | 2,45 |
5 | 16 | 20 | 0,80 |
6 | 23 | 20 | 0,20 |
7 | 13 | 20 | 2,45 |
8 | 17 | 20 | 0,45 |
9 | 22 | 20 | 0,20 |
TOTAL | 200 | 200 | = 6,80 =    |
gl = 10 - 1 = 9
 0.05 = 16.919 (valor crítico de la tabla de valores de  )
 No significativo. El valor obtenido de 6,80 es menor que el crítico. Qué significa que no es significativo?
 
  
 
3.- Se evaluó en 300 ratas el efecto anti-cálculo de 3 pastas dentales habiéndose evaluado los depósitos como bajo, moderado, alto.
 
 
Pasta Dental | Bajo (E) | Moderado (E) | Alto (E) | Total |
A | 49 (55) | 30 (26) | 21 (19) | 100 |
B | 67 (55) | 21 (26) | 12 (19) | 100 |
C | 49 (55) | 27 (26) | 24 (19) | 100 |
TOTAL | 165 | 78 | 57 | 300 |
(E) : valor esperado para cadacelda.
El valor Esperado de la celda Bajo con Pasta Dental A se obtuvo:
E = (100 * 165) / 300 (ó en otras palabras: total de la fila por total de la columna divido por total de casos.
 = (49 - 55)2/55 + ... + (24 - 19)2/19 = 9,65
gl = (f - 1) (c - 1) = (3 - 1) (3 - 1) = 4
(gl: grados de libertad, número de filas menos una, por número de columnas menos una).
   0.05 = 9,49 ....